Arealregning og mere

02. februar 2018 af shakeel2300 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP, har brug for hjælp til flg. opgaver:

En lille container har form som en kasse med kvadratisk bund og låg.

Bunden fremstilles af et materiale, hvis pris er 400 kr/m^2. De 4 sider og låget fremstilles af et andet materiale, hvis pris er 200 kr/m^2

Der ses bort fra tykkelsen af containerens 6 flader

a) Udtryk containerens volumen V og materialeomkostningerne O til dens fremstilling ved sidelængden x i dens bund og ved dens højde y

Containeren ønskes dimensioneret, så dens volumen bliver V=4m^3, og materialeomkostningerne O ved dens fremstilling bliver mindst mulige.

b) vis, at for V=4m^3 er materialeomkostningerne i kroner

O(x)=600x^2+3200/x

c) Bestem x og y således, at materialeomkostningerne bliver mindst mulige

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2018 af mathon

$\textup{Rumfang:}$
$\small V=y\cdot x^2=4$

$\small y=\tfrac{4}{x^2}$

$\textup{Pris:}$
$\small P(x,y)=x^2\cdot 400+\left ( x^2+4\cdot y\cdot x \right )\cdot 200$

$\small P(x)=x^2\cdot 400+\left ( x^2+4\cdot \tfrac{4}{x^2}\cdot x \right )\cdot 200$ ?

$\small P(x)=400x^2+\left ( x^2+ \tfrac{16}{x} \right )\cdot 200$

$\small P(x)=400x^2+\left ( 200x^2+ \tfrac{3200}{x} \right )$

$\small P(x)=400x^2+ 200x^2+ \tfrac{3200}{x}$

$\small P(x)=600x^2+ \tfrac{3200}{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2018 af mathon

$\textup{Mindst mulig pris kr\ae ver bl.a.:}$

$\small \small P{\, }'(x)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. februar 2018 af mathon

Skriv et svar til: Arealregning og mere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.