Matematik

Differentialregning (grænseværdi)

20. februar 2018 af MiniMax2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg kan ikke finde ud af hvad grænseværdi er.

Man siger at $f(x)$ har grænseværdien 0 for x gående mod uendelig.

Men hvad betyder det egentlig? Bogen skriver Grafen nærmer sig x-aksen for store x-værdier, men når den aldrig. Vi kan få $f(x)$ så tæt på 0, det skal være, ved at vælge tilstrækkeligt store x-værdier.

Er der nogen der vil forklare det på en anden måde?

Tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. februar 2018 af Anders521

Det er funktionsværdierne af de tilhørende x-værdier der "nærmer sig 0". Tænk på funktionen 1/x. Jo større en talværdi x₀ antager jo mindre vil afstanden ml. funktionværdien til x₀ og 0 være. Tallet 0 er så grænseværdien til funktionen f.

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. februar 2018 af SuneChr

# 1 er rigtig nok, men viser ikke, hvorfor det forholder sig sådan.
Vi skal vise, at der til ethvert (nok så lille) positivt $\varepsilon$ findes et tal K , således at der gælder:
$x> K\: \: \Rightarrow \: \: \left | \frac{1}{x}-0 \right |< \varepsilon$
For x > 0 gælder:                             $\left | \frac{1}{x}-0 \right |< \varepsilon \: \: \Leftrightarrow \: \: x> \frac{1}{\varepsilon }$
Vi sætter K = $\frac{1}{\varepsilon }$    og får:
∀ $\varepsilon$ > 0 ∃ K :     x > K ⇒   |f (x) - 0| < $\varepsilon$        Heraf ses. at    f (x) → 0 for x → ∞
# 0 : Du er nødt til at granske logikken i ovenstående for at forstå grænseværdien.
Uendeligheden er vanskelig at håndtere, men uendeligheden kan ikke "undvige" den logiske slutning.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. februar 2018 af Anders521

Dejligt at læse epsilon-argumentet. Desværre er det for avanceret til at blive gennemgået på gymnasiet, selv på A-niveau.

Skriv et svar til: Differentialregning (grænseværdi)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.