indkomstfordeling

b)differentier x-f(x) og sæt resultatet lig 0.

g(x) = x - f(x)  <=>

g(x) = x - 0,00005x³ + 0,0005x² - 0,55x  <=>

g(x) = -0,00005x³ + 0,0005x² + 0,45x

Denne funktion skal man så finde max for.

g'(x) = -0,00015x² + 0,001x + 0,45

som vi sætter lig 0

g'(x) = 0  <=>

-0,00015x² + 0,001x + 0,45 = 0 

d = 0,001² - 4*(-0,00015)*0,45 = 0,000271

x = (-0,001 ± √0,000271)/(2*(-0,00015))  <=>

x = -51,54 ∨ x = 58,21

Da x skal ligge mellem 0 og 100 ifølge definitionen af g(x), forkaster vi -51,54 som løsning.

Så skal du lige godtgøre at x=58,21 er maksimum ved at lave det skema med x, g'(x) og g(x). Men ellers er Robin Hood indekset 58,21.