Optimering af kræmmerhus

Som jeg forstår opgaven:
Af en cirkel med radius 7,5 skæres et udsnit på φº
Af samme cirkel får vi det komplementære udsnit på  360º - φº
Af disse to udsnit fremstiller vi to kegler og skal bestemme φ således, at summen af
keglernes rumfang bliver størst muligt.
Er det korrekt?

Her er en lille tegning:

Tegning

Som bekendt er der to opgaver. I første opgave skal jeg bestemme vinklen af lagkagestykket, hvormed jeg får det største mulige volumen

I opgave 2 skal jeg også folde lagkagestykket til et kræmmerhus, og finde vinklen for at det samlede rumfang bliver størst muligt af begge kræmmerhuse

Sletter ingen, der har mulighed for at hjælpe med opgaven?

jeg kalder radius i den oprindelige cirkel for R, radius i keglen kalder jeg r. vinklen jeg skærer ud kalder jeg v.

Buestykket du skærer ud har lægden 2πR*v/360 og længden af det resterende har længden 2πR-2πR*v/360 = 2πR*(360-v)/360 = 2πr. du har altså r som funktion af v. Endvidere gælder der at siden i kræmmerhuset er givet ved R² = r²+h². hvor h er højden af keglen. Rumfanget af keglen er r²*h/3

Dvs:

Jeg skal  finde et udtryk for rumfanget af kegle, hvor vinklen er en variabel:

Rumfang kegle V = 1/3*pi*r^2*h

hvor h = kvrod(R^2-r^2) =kvrod((R^2-((2πR*(360-v)/360/2π)^2)

og r = (2πR*(360-v)/360/2π

Jeg sætter disse formler ind rumfanget for keglen og optimerer funktionen (hvor x ligger mellem 0<x<360)

Er dette korrekt?

ja

Ok ;]

I den sidste opgave benytter jeg igen formlen for rumfanget af en kegle. Men hvordan udtrykker jeg radius og højden for lagkagestykket, således at jeg får en funktion for rumfanget af keglen, hvor v (vinklen) er en variabel?

Radius af lagkagestykket er R. Der er ikke nogen højde

#12

Jeg er (meget) sikker på, at jeg i opgave 2 (den sidste opgave) skal finde et udtryk for rumfanget af keglen (altså af kræmmerhuset, der er foldet af lagkagestykket), hvorefter dette udtryk skal optimeres sammen med udtrykket for rumfanget af keglen i opgave 2. 

så har jeg ikke forstået opgaven. Jeg har pillet lagkagestykket ud. Det der er tilbage har jeg så lavet et kræmmerhus af.

#14 har du lagt mærke til der er to spørgsmål i opgaven? :]

ja og set undrede mig også

Er der nogen der kan hjælpe med opgave 2?

Jeg mangler svar på # 1. Hvis det er således, som der står, er udsnitsvinklen  φ = 85,9046...º  og
det samlede rumfang for de to kegler 185,185925... når det er størst. Det er dog udregnet lidt hurtigt og kan være forkert.
Men spørgsmålet er fortsat: Er # 1 rigtigt forstået?

Det er korrekt :]

Buelængden af udsnittet er lig med omkredsen af den kegle, der laves af udsnittet.
Sidelinjen er 7,5 for begge kegler.
Sammenhængen mellem højde og radius i keglen er givet ved Pythagoras'.
Opstil summen af rumfangene for de to kegler og bring dem på en sådan form, at kun φ er variabel.
Med CAS kan man få dén værdi for φ, der gør summen af rumfangene størst.
Jeg har i # 18 anvendt Wolfram Alpha.