Matematik

Kombinatorik

07. april 2018 af WonderWoman (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Hey.

Jeg har lidt svært ved at forstå det med kombinatorik. Herunder er der tre opgaver, som jeg virkelig ikke fatter:

"I en bil er der 4 pladser udover chaufføren.

1) På hvor mange forskellige måder, kan 2 personer sidde i bilen?

2) På hvor mange forskellige måder kan 3 personer sidde i bilen?

3) På hvor mange forskellige måder kan 4 personer sidde i bilen?"

Jeg ved udmærket, at 3'eren er lig med 24, fordi svaret er 4!, men jeg forstår ikke, hvorfor 2'eren også giver 24, mens 1'eren giver 12.

Er der ikke nogen, der vil hjælpe mig?

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. april 2018 af mathon

Der menes vel i 1) På hvor mange forskellige måder, kan 2 personer sidde i bilen, mens den kører dvs førersædet er hele tiden besat af én og samme chauffør?

$\small P_{4,2}=\frac{4!}{2!}=\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1}=4\cdot 3=12$

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. april 2018 af Soeffi

#0... men jeg forstår ikke, hvorfor 2'eren også giver 24...

Betragt evt. det tomme sæde som en fjerde, usynlig person. Dermed får du det samme som før.

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. april 2018 af mathon

3)
$\small \textup{Forestil dig de fire personer med hver sin farve.}$

$\small \textup{Hvor mange forskellige m\aa der kan du placere 4 forskeligt farvede genstande i r\ae kkef\o lge p\aa \ ?}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. april 2018 af Soeffi

#0.

Ang. 3): Du kan vælge de to tomme sæder på K_4,2 = 6 måder. For hver af disse kan de to personer anbringes på 2 måder. I alt 6·2 = 12.

Svar #5
07. april 2018 af WonderWoman (Slettet)

Det forstår jeg ikke. Hvad mener du med K4,2? Hvorfor er det lig med 6 måder?

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. april 2018 af Soeffi

#5

Prøv at tælle kombinationerne. Du nummererer sæderne fra 1 til 4. Dernæst vælger du kombinationer af numre fra 1 til 4.

De 6 måder at vælge de tomme sæder er: (1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4).

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. april 2018 af mathon

3)
$\small \textup{N\aa r 1. plads skal v\ae lges, er der\textbf{ {\color{Red} 4}} muligheder}$
$\small \textup{N\aa r 2. plads skal v\ae lges, er der\textbf{ {\color{Red} 3}} muligheder}$
$\small \textup{N\aa r 3. plads skal v\ae lges, er der\textbf{ {\color{Red} 2}} muligheder}$
$\small \textup{N\aa r 4. plads skal v\ae lges, er der\textbf{ {\color{Red} 1}} mulighed}$
$\small \textup{samlet:}$
$\small 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ $\small \textup{hvor r\ae kkef\o lgen er talt med.}$

$\small \textup{Noteret kort:}$
$\small P_{4,1}=\frac{4!}{1!}=\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{1}=24$

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. april 2018 af Soeffi

#0 Jeg har lidt svært ved at forstå det med kombinatorik...

Grundlæggende set skal du forstå forskellen mellem tilfælde, hvor rækkefølgen har betydning, og tilfælde hvor den ikke har.

Rækkefølgen har her betydning, når der sidder mennesker på sæderne, men ikke når sæderne er tomme.

Skriv et svar til: Kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.