trigonometrisk funktion

Generelt sin(u) = y ⇔ u = sin^-1(y) + 2pπ eller u = π - sin^-1(y) + 2pπ 

En mulig vej:
Sæt t = x - π/5
-π ≤ x ≤  π ⇔ -π - π/5 ≤ x - π/5 ≤ π - π/5 ⇔  -6π/5 ≤ x - π/5 ≤ 4π/5 ⇔  -6π/5 ≤ t ≤ 4π/5 
Løs ligningen sin(t) =1/2 (det er en af de pæne) og bestem alle de løsninger, der tilfredsstiller ovenstående betingelse.
Når du har bestemt t-løsningerne indsætter du x - π/5 i stedet for t og løser mht. x.

Tjek med løsning af den oprindelige ligning med betingelse i dit CAS-vørktøj.

Jeg ved ikke helt om jeg forstår rigtigt

jeg har fået følgende resultat intid videre 

x=11π/30+p2π , og x=31π/30+p2π 

Det er rigtigt. Så skal du bare inskrænke til at x ∈[-π,π].

Hvordan passer din løsning med 

hejsa tak for bekraftelse;).  kan du forklare mig hvordan man finder ud af det ? altså x ∈[-π,π].

#4

Hvordan passer din løsning med 

           

er ikke helt sikker på hvad du mener? jeg har -3,0368 og 1.15192

Du skal præcisere dine p-værdier.

jeg ved ikke helt hvad jeg har gjordet forkert så :P

en anden løsning  jeg kommet frem med var -29pi/30 og 11pi/30 og det er ved at solve(sin(x-π/5)= 1/2),x)-pi<x<pi i Nspire

#6 Sprøgsmålet er, hvordan dine løsninger passer med x ∈ [-π,π] = [ -3.14...,3.14...]

#5 x1=11π/30+p2π , og x2=31π/30+p2π 
p = 0: x1 = 11π/30 = 0.37π OK og  x2=31π/30 = 1.03π NIX!
p= -1: x1=11π/30 - 2π = -1.6π NIX! og  x2=31π/30 - 2π = −0.97π OK 

Alle andre p-værdier giver løsninger uden for intervallet [-π,π] .

jeg er i tvilv om hvordan du kommer frem til resultatet 0.37pi. når jeg laver den første udregning med 11pi/30 og hvor p=0 så får jeg 1.1519. formlen jeg bruger er 11pi/30+0*2pi. har jeg forstået det rigtig eller gør jeg noget forkert?

Ja, men det er vel også 11/30·π eller 0.37π. Jeg beregnede bare 11/30 som decimaltal, fordi det eneste, der interesserede mig, var, om x lå inden for det angivne interval  [-π,π] .

ah super jeg forstår det nu. det eneste jeg får er decimaltal... hvordan kan man få det til at vise i pi som det gører over ved dig ? :D

ændre indstilling fra "approx(imate)" til "exact"

tusind tusind tak for hjælpen har virkelig bare siddet fast med den i lang tid, men nu er koden knæket ;) jeg går ud fra jeg kan tage den viden videre til andre ligninger også selvom de indeholder +p4pi?