projektion

Der findes ikke noget skalarprodukt for et punkt og en linje.

Find tværvektoren til retningsvektoren

find ligningen for linjen gennem P og tværvektoren som normalvektor.

find skæringspunktet mellem denne linje og m

For det første er normalvektoren til m (3, 1), hvis tværvektor er R = (-1, 3).

Men da linjen ikke går gennem (0,0), og de efterfølgende beregninger heller ikke rigtige.

Du skal starte med at finde et punkt Q på linjen (vælg f.eks. x=0, hvormed y=1).

For at bestemme projektionen af P på m, skal du trække Q(0, 1) fra P, og projicere resultatet ned i retningsvektoren. Projektionen skal derefter lægges til Q igen.

Alt i alt:

#1

Der findes ikke noget skalarprodukt for et punkt og en linje.

Find tværvektoren til retningsvektoren

find ligningen for linjen gennem P og tværvektoren som normalvektor.

find skæringspunktet mellem denne linje og m

efter jeg har fundet skæringspunktet mellem linjen og m, har jeg så fundet projektionen af P på m?

ja

#1

Der findes ikke noget skalarprodukt for et punkt og en linje.

Find tværvektoren til retningsvektoren

find ligningen for linjen gennem P og tværvektoren som normalvektor.

find skæringspunktet mellem denne linje og m

undskyld jeg spørger igen, men hvordan kan man finde ligningen for linjen gennem P, når man kun får oplyst et punkt? og hvad menes der med tværvektoren som normalvektor?

Der er også oplyst at du skal finde punktets projektion på en anden linje. Projektionen findes både grafisk og analytiske ved at afsætte en ret linje gennem punktet vinkelret på linjen. lav evt. en figur eller en graf for linjen og punktet, så du kan se det for dig

#6

Der er også oplyst at du skal finde punktets projektion på en anden linje. Projektionen findes både grafisk og analytiske ved at afsætte en ret linje gennem punktet vinkelret på linjen. lav evt. en figur eller en graf for linjen og punktet, så du kan se det for dig

Jeg forstår det stadigvæk ikke, og jeg har tegnet det ind. Vil det så sige, at hvis jeg nu får normalvektoren til (1;3), skal jeg betegne det som et punkt? Kan du evt. vise et eksempel el.lign. 

Normalvektoren er en vektor og ikke et punkt. se https://da.wikipedia.org/wiki/Normal_(matematik)   Du må selv slå det op i din bog, hvis du vil have mere at vide

#5 Hvis I ikke har arbejdet med normalvektor kan du ikke bruge anvisningerne i #1 direkte.

#0

 linjen m har ligningen: m: y+3x=1

Taget retningsvektoren af linjen m, som jeg fik til (-3;1). Derefter har jeg brugt formlen til at finde vektorprojektion af P på m, ved først at tage skalarproduktet af P og m, som jeg fik til -8. Derefter dividerede jeg dette med længden af retningsvektoren m i anden, og til sidst gangede jeg resultatet med med retningsvektoren m. Jeg får resultatet: (2.4;-0.8). 

Din retningsvektor er forkert. En linje med ligningen y = a·x + b har retningsvektoren (1,a), da hældningskoefficienten a angiver y-tilvæksten, når x-tilvæksten er 1. Du har fået byttet rundt på koordinaterne.

Det er ikke smart at kalde retningsvektoren m, da det jo er navnet på linjen, så kald den fx r i stedet. 

Du kan ikke finde projektion af P ved at benytte steddvektoren OP. Du skal bestemme et punkt Q på linjen (sæt fx x = 0 og beregn den tilhørende y-værdi).

Så kan du bestemme vektoren QP og projektionen QS af QP på vektor r på den måde, du har beskrevet ovenfor (med P).

Når du har QS kan du bestemme stedvektoren OS (som har samme koordinater som punktet S) ved indskudsreglen OS = OQ + QS.

PS! Det er vigtigt, at du skelner mellem punkter og vektorer.