Matematik

vektorregning

29. maj 2018 af Becky4 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

kunne godt bruge en forklaring på det her eksamensspørgsmål, måske nogle retningslinjerne hvad jeg skal komme ind på og undgå, det ville være så fint.

F.eks. forstår jeg ikke helt forskellen mellem vektor i plan og i rummet? Hvordan tror I de vil have jeg skal introducere mit oplæg om vektorregning?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-05-29 kl. 00.03.17.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. maj 2018 af sjls

Vektorer i planen er vektorer i to dimensioner, det vil sige vektorer, hvortil der knyttes to koordinater. Vektorer i rummet er således vektorer i tre dimensioner, hvortil der knyttes tre koordinater.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. maj 2018 af ringstedLC

Ligheder fx: Addition, vinkel, - vis hvorfor.

Forskelle fx: Prikprodukt/krydsprodukt, ingen tværvektor i rummet - hvorfor,

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. maj 2018 af PeterValberg

Videoliste om vektorer i planen (2D): < LINK >

Videoliste om vektorer i rummet (3D): < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. maj 2018 af mathon

$\small \textup{blandt forskelle:}$
$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\textup{er ikke defineret i 2D}$

$\textup{tv\ae rvektor er ikke defineret i 3D}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. maj 2018 af mathon

$\small \textup{blandt forskelle:}$
$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\textup{er ikke defineret i 2D}$
$\small \textup{hvorfor trekantsarealet udsp\ae ndt af veltorerne }\overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b }\textup{ i:}$

$\small \textup{2D er }$
$\small T=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2&b_2 \end{Vmatrix}$

$\small \textup{3D er }$
      $\small T=\frac{1}{2}\cdot\left | \overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} \right |=\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(v)$

$\textup{tv\ae rvektor er ikke defineret i 3D, hvorfor en ret linje \textbf{kun} kan bestemmes med en parameterfremstilling }$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. maj 2018 af mathon

$\small \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$ $\small \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3 \\a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$

Svar #7
30. maj 2018 af Becky4 (Slettet)

#5 mathon

"bl.a. forskellene", vil det sige der er flere forskel?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

Mht. til de områder der er omtalt i spørgsmålet er der ingen forskel ud over at der i rummet er en koordinat mere.

Formlen for vinklen mellem vektorer og projektionen kan du derfor bevise i rummet of planet på en gang.

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. maj 2018 af mathon

$\small \textbf{Vinklen mellem to vektorer}$
$\small \textup{n\aa år }$
$\small \left | \overrightarrow{u} \right |=u$

$\small \textup{defineres:}$
$\small v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{a\cdot b} \right )$

$\small \textbf{2D}$
$\small \small v=\cos^{-1}\left (\frac{a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2}{\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}\cdot \sqrt{{b_1}^2+{b_2}^2}} \right )$

$\small \textbf{3D}$
$\small v=\cos^{-1}\left (\frac{a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+a_3\cdot b_3}{\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2}\cdot \sqrt{{b_1}^2+{b_2}^2+{b_3}^2}} \right )$

Svar #10
31. maj 2018 af Becky4 (Slettet)

Tak :)

Nu har jeg tænkt mig at besvare mit spørgsmål kronologisk, f.eks. er det nok at antage sætningen for skalarproduktet, bevise formlen for vinklen, og projektionen, og til sidst sige at der ingen forskel på formlerne i 2 og 3d, og bare skrive formlerne i 3d op?

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

#10 Du bør skrive definitionen af prikproduktet på tavlen. (Er det det du kalder sætningen for prikproduktet?)
Det kan gøres for vektorer af enhver dimension n bare ved at skrive
a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n

Til beviserne bør du bruge vektornotationen (som første formel i #9) fremfor at skrive koordinaterne ud.
Se f.eks. video 12 og 14 her. Tegningerne i videoerne kan lige så vel opfattes som tegninger i et 3D-koordinatsystem som tegninger i et 2D-koordinatsystem.

Svar #12
31. maj 2018 af Becky4 (Slettet)

Forstået :)

Skriv et svar til: vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.