Matematik

HJÆLP

04. juni 2018 af kgsklo - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa

Nogen som kan hjælpe lidt med de 2 vedlagte opgaver?
Jeg har i opgave a forsøgt med den metode, hvor man finder limsup, hvilket jeg ikke helt kunne.
I opgave b har jeg lidt svært ved at komme igang, da bogens eksempler ikke minder så meget om det her eksempel

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: IMG_3021.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. juni 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. juni 2018 af peter lind

Find grænseværdien for a_n+1/a_n

Svar #3
04. juni 2018 af kgsklo

Hvor har du fra, at jeg bare skal finde grænseværdien for dette? Synes nemlig ikke det står nogen stedet i de definitioner/sætninger i bogen, som omhandler konvergensradius.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. juni 2018 af peter lind

Jeg ved ikke hvad du har lært om konvergente rækker og konvergentradius. Det står i mange lærebøger om uendelige summer. Det kommer af en sammenligning med kvotientrækker. Hvis en række fra tilstækkeligt langt fremme er mindre end end en kvotientrække er den jo konvergent

Svar #5
04. juni 2018 af kgsklo

Er vi enige om, at i det vedlagte er konvergensradius lig med 1 og i endepunkterne er den ikke konvergent?

Vedhæftet fil:IMG_3025.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. juni 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. juni 2018 af peter lind

Svar #8
04. juni 2018 af kgsklo

Tusinde tak for hjælpen! Så tror jeg, jeg har forstået begrebet!
Kan du hjælpe med opgave b også? :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. juni 2018 af peter lind

Kan du ikke differentiere 1/(1-x) ? Du kan også skrive det som 1/u u =1-x

Svar #10
05. juni 2018 af kgsklo

Men hvad får jeg ud af det? Skal jeg ikke ende med en række?

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. juni 2018 af SådanDa

Du skal finde Taylorrækken, prøv at se på din definition heraf, der indgår led hvor du skal differentiere funktionen.

Svar #12
05. juni 2018 af kgsklo

Jeg ved ikke rigtig hvordan jeg skal bruge den vedlagte definition?
Jeg har ikke nogen a-værdi? Og hvordan skal jeg finde taylorrække vha. definitionen?

Svar #13
05. juni 2018 af kgsklo

Her er definitionen

Vedhæftet fil:IMG_3026.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. juni 2018 af SådanDa

Du skal finde den i punktet x=2, så dit a er 2. Start med at finde det første led, så det andet, forsæt indtil du har en fornemmelse for hvordan det forsætter.

Svar #15
05. juni 2018 af kgsklo

Jeg kan godt se, at den starter med at give 1 når jeg differentiere den en gang og indsætter 2. Derefter ganger med dette med -2, så har man den for den 2 afledte. Dette tal ganger du med -3, så har du den 3 diffferentiede...

Men hvad skal jeg gøre? Jeg kan godt se mønsteret, men ved ikke helt hvad jeg skal gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #16
05. juni 2018 af SådanDa

Du har altså

f(2)= 1/(1-2)=-1

f'(2)=1/((1-2)^2)=1

f''(2)=2/((1-2)^3)=-2

f⁽³⁾(2)=6/((1-2)^4)=6

f⁽ⁿ⁾(2)=n!/((1-2)^(n+1))=(-1)^(n+1)·n!

Så din række bliver altså:

f(x)=-1+1/1(x-2)-2/2(x-2)²+6/6(x-2)³-....+((-1)^(n+1)·n!)/n!(x-2)^n+..... altså

f(x)=-1+(x-2)-(x-2)²+(x-2)³-(x-2)⁴+.....

Svar #17
05. juni 2018 af kgsklo

Det giver rigtig god mening, MEN....

Den sidste linje du har med f(x), kan man skrive svaret sådan med de punktummer, og derved indikere, at den bare forsætter sådan, eller kan man skrive den på en anden måde? :)

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. juni 2018 af SådanDa

Du kan skrive det som:

$\sum_{n=0}^\infty (-1)^{n+1}(x-2)^n$

Du kan tjekke at det passer.

Svar #19
05. juni 2018 af kgsklo

Tusinde tak for hjælpen :)

Mon du kan hjælpe med disse opgaver også? Har lidt svært ved dem

Vedhæftet fil:IMG_3028.PNG

Skriv et svar til: HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.