Matematik

Bevis for stamfunktionen til f(x)=x^a

06. juni 2018 af emilierose00 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har fået en opgave der lyder: Bevis formlen for stamfunktion til f(x)=x^a

Jeg synes bare ikke at kunne finde noget om det hverken i min grundbog eller når jeg googler. Er der en der har en god gennemgang/et link til en gennemgang af beviset?:)

Desuden skal jeg også "bevis egenskaber ved en stamfunktion". Hvad menes der med dette?

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. juni 2018 af mathon

$\small F(x)=\tfrac{1}{a+1}x^{a+1}+k$
$\small \textup{da}$
$\small \left (\tfrac{1}{a+1}x^{a+1}+k \right ){ }'=\tfrac{1}{(a+1)}\cdot (a+1)\cdot x^{a+1-1}+0=x^a$

Svar #2
06. juni 2018 af emilierose00 (Slettet)

Jeg tror ikke jeg er helt med på hvad der sker. Jeg kan godt se at brøken bliver sat udenfor parantensen men hvorfor bliver x^a+1til x^a+1-1? Og er det konstanten der bliver 0?

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. juni 2018 af mathon

$\small \textbf{Der g\ae lder:}$
$\small \left (a^n \right ){}'=n\cdot a^{n-\mathbf{{\color{Red} 1}}}$

$\small \small \left ( k \right ){ }'=\left ( kx^0 \right ){ }'=k\cdot\left ( 0\cdot x^{0-1} \right )=0$

Svar #4
06. juni 2018 af emilierose00 (Slettet)

Okay, det giver mening. Må man godt bare flytte brøken ud på den anden side af parentesen, eller er der en regel, der gør at vi kan det?

Skriv et svar til: Bevis for stamfunktionen til f(x)=x^a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.