Talfølger, sup-notation?

Hvis A er en mængde, så er

Supremet af A er det mindste reelle tal der er større eller lig alle elementer i A, dvs. det mindste reelle tal r, så A er lig den delmængde af sig selv, hvor man kun inkluderer de elementer som er mindre end r.

 er en delmængde af A, bestående af elementer der opfylder en eller flere betingelser.  er den delmængde af de reelle tal, der består af overtal for mængden A. Supremet kaldes også det mindste overtal (øvre grænse).

Hvad betyder kolon efter

?

Ved ikke om jeg har forstået det. er r en øvregrænse for elementerne i A?

supremum for mængdens elementer er det mindste overtal for elementerne.
Grænseværdien af k_n for n →  er således det mindste tal K , hvorom det for alle n gælder, at k_n ≤ K

#4

supremum for mængdens elementer er det mindste overtal for elementerne.
Grænseværdien af k_n for n →  er således det mindste tal K , hvorom det for alle n gælder, at k_n ≤ K

hvad er overtal?

For mig virker det som om at r er den mindste øvregrænse i mængde som goouu2 skrev.

i hvilken gren af matematikken er vi i? :D

Et overtal for en mængde A er et element i delmængden (af ) givet ved 

Dvs. det største tal i A?

Nej, ikke nødvendigvis. Det er ikke sikkert, at der er et største tal i en uendelig mængde.

Begrebet supremum er en slags generalisering af maksimum. Der findes funktioner (eller mængder), som ikke har noget maksimum, men alligevel er begrænset opadtil. Det gælder f.eks for funktionen

.

Denne funktion har ikke noget maksimum, men supremum for funktionen er 2, idet for alle og kan komme så tæt på 2 som det skal være. Et tal, der er større end alle funktionsværdier, kaldes et overtal. For eksempel er 5 et overtal. Det mindste overtal er funktionens supremum. For en funktion , der ikke er begrænset opadtil, er .

Det modsatte af overtal og supremum er undertal og infimum (skrives ).

På dansk ville man skrive

i stedet for

.

Den lodrette streg (eller kolonet) læses "for hvilket".