Matematik

En lille ULIGHED

10. september 2018 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg forstår ikke hvordan man kommer fra

$x^2 < 3$

til

$|x| < \sqrt 3$

Hvorfor er det ikke bare x, men den absolutte værdi af x?

Mvh.

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. september 2018 af guuoo2 (Slettet)

Hvis x<√3 så kan x=-123 som ikke er mindre end 3, når det tages i anden.

Da kvadratroden er en voksende funktion over de ikke-negative reelle tal,
kan man tage kvadratroden på begge sider, da x² og 3 begge er ikke-negative:
$\\x^2<3 \\\sqrt{x^2}<\sqrt{3}$

Der gælder:
$\sqrt{x^2}=|x|$

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. september 2018 af peter lind

Det er jo ikke bare positive tal som opfylder uligheden. eks (-1)² = 1 < 3

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. september 2018 af mathon

$\small \textup{fordi:}$
$\small |x|=\sqrt{x^2}$ $\small \textup{pr. definition}$

$\small \textup{hvorfor:}$
$\small x^2<3$

$\small \sqrt{x^2}<\sqrt{3}$

$\small \left | x \right |<\sqrt{3}$

$\small \textup{n\aa r }x<0\textup{:}$
$\small -x<\sqrt{3}$

$\small x>-\sqrt{3}$

$\small \textup{n\aa r }x\geq 0\textup{:}$
$\small x<\sqrt{3}$

$\small \textup{dvs.}$
$\small -\sqrt{3}<x<\sqrt{3}$

Svar #4
10. september 2018 af anonym000

#3
$\small \textup{fordi:}$
   $\small |x|=\sqrt{x^2}$     $\small \textup{pr. definition}$

$\small \textup{hvorfor:}$
   $\small x^2<3$

   $\small \sqrt{x^2}<\sqrt{3}$

   $\small \left | x \right |<\sqrt{3}$

$\small \textup{n\aa r }x<0\textup{:}$
   $\small -x<\sqrt{3}$

   $\small x>-\sqrt{3}$

$\small \textup{n\aa r }x\geq 0\textup{:}$
   $\small x<\sqrt{3}$

$\small \textup{dvs.}$
       $\small -\sqrt{3}<x<\sqrt{3}$

Tak.

- - -

...............

Skriv et svar til: En lille ULIGHED

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.