Matematik

Semigrupper / numeriske semigrupper

15. september 2018 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Er der nogen som kan hjælpe med at forklare, hvad en semigruppe, dermed en numerisk semigruppe, er? Jeg har søgt på det, men der er kun hjemmesider, som forklarer om det på engelsk, og kan ikke rigitg forstå dem :(

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2018 af swpply (Slettet)

Jeg ved ikke hvad umerisk semigruppe dækker over.

Jeg antager at du ved hvad en gruppe er.

Lad $G$ være en ikke tom mængde og lad $\mu:G\times G\rightarrow G$ være en binær operator på G (nogen gange omtalt som multiplikation eller gange). Da er $(G,\mu)$ en semigruppe såfremt at

(1) $\forall (g_1,g_2)\in G\times G\ :\ \mu(g_1,g_2)\in G$

(2) $\forall g_1,g_2,g_3\in G\ :\ \mu\big(g_1,\mu(g_2,g_3)\big) = \mu\big(\mu(g_1,g_2),g_3\big)$

En semigruppe er altså lukket under $\mu$ samt $\mu$ er associativ. Bemærk at samtlige grupper også er en semigruppe. Med andre ord, en semigruppe er blot en generalisering af gruppe begrebbet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2018 af swpply (Slettet)

NB. Bemærk at du i en semigruppe hverken er garenteret et enheds element eller inverse elementer, det kan altså ligepludseligt blive vanskeligt at løse "ligninger" i en semigruppe.

Svar #3
15. september 2018 af Warrio

Tak for svaret. Ja det var mere det numeriske semigruppe som jeg ikke lige helt fatter. Men ellers, når du bruger symbolet my $\mu$ , er der en betydning til det, eller er den bare som et eks.

Sorry, hvis mine spørgsmål i lidt for langt ude, men er lige startet. Prøver at blive vandt til at se alle disse symboler og forstå dem og forstå begreberne.

Hvad vil det sige at en semigruppe er associativ? og det med at det skal være en binær operator?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september 2018 af swpply (Slettet)

#3
Tak for svaret. Ja det var mere det numeriske semigruppe som jeg ikke lige helt fatter. Men ellers, når du bruger symbolet my $\mu$ , er der en betydning til det, eller er den bare som et eks.

Sorry, hvis mine spørgsmål i lidt for langt ude, men er lige startet. Prøver at blive vandt til at se alle disse symboler og forstå dem og forstå begreberne.

Hvad vil det sige at en semigruppe er associativ? og det med at det skal være en binær operator?

$\mu$ skal ikke være en binær operator, den er en binær operator (pr. definition). At $\mu$ er en binær operator, betyder blot at $\mu$ tager to elementer i G og danner et nyt element i G (eftersom at en semigruppe er lukket under $\mu$ ). Som eksempel på en sådan binær operator kan du tænke på den sædvanlige multiplikation af to tal a og b, altså 7*5 = 35 kan du skrive $\mu(7,5) = 35$ . Det kunne også være addition af to tal, altså 7+5 = 12 hvilket du ville skrive $\mu(7,5) = 12$ .

At my er associativ betyder præcist det jeg har skrevet i (2) under svar #1. Det har med andre ord ikke nogen betydning i hvilken rækkefølge du "multiplicere" mere end 2 elementer i G. Igen tænk på den sædvanlige multiplikation i de reelle tal, da gælder der at (a*b)*c = a*(b*c).

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september 2018 af swpply (Slettet)

Er du bekendt med grupper i almindelighed?

Svar #6
15. september 2018 af Warrio

Det tror jeg ikke. Det er en projekt om møntproblemet, hvor det endeste som jeg kender til er den grådige algoritme som også er med idet. Men hvor alt andet, inklusiv semigrupper og det numeriske, er helt nyt for mig.

Jeg ved ikke om der er tale om grupper angående algoritmer.... men generelt så nej det kender jeg ikke meget til, da det er ikke er blevet uddybet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. september 2018 af swpply (Slettet)

#6
Det tror jeg ikke. Det er en projekt om møntproblemet, hvor det endeste som jeg kender til er den grådige algoritme som også er med idet. Men hvor alt andet, inklusiv semigrupper og det numeriske, er helt nyt for mig.

Jeg ved ikke om der er tale om grupper angående algoritmer.... men generelt så nej det kender jeg ikke meget til, da det er ikke er blevet uddybet.

Okay. Jeg kender intet til møntproblemet men det lyder meget interessant.

Nej, det er grupper angående algoritmer. En gruppe er en abstrakt matematisk struktur som har en fantastisk sammenkobling til abstrakt algebra.

Jeg vil personligt anbefalde dig at studere grupper før du kaster dig over semigrupper. Men igen, et studie af grupper er omfattende (meget omfattende) og ligeledes er semigrupper.

Skriv et svar til: Semigrupper / numeriske semigrupper

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.