Matematik

parameterfremstilling

16. september 2018 af brormand12 - Niveau: A-niveau

en linje l er givet ved en ligning y:=−3*x+4 ? 4-3*x
1) bestem en ligning for den linje m, der går igennem punktet (6,-4) og vinkelret på l
Jeg ønsker at bestemme ligningen for den linje, der går gennem punktet (6, −4), og som er vinkelret på linjen med ligningen y = -3x + 4.

Linjen med ligningen y = -3x + 4 har hældningen -3. Den linje, vjeg søger, skal derfor have hældningen *((1)/(3)), da *((−3*1)/(3)) ? −1
((1)/(3)) er hældingen
Denne hældning indsætter vi sammen med punktet i ligningen y = ax + b og får
jeg indsætter 4 ind på y pladsen og 6 ind på x pladsen. dernæst isolere jeg b i ligning.
solve(−4=((−1)/(3))*6+b,b) ? b=−2
lingningen for linje m der går igennem punktet (6,-4) er -4:((1)/(3))*6+-2

de næste 2 opgaver kan jeg ikke lave. håber at nogen kan hjælpe. opgaverne er er lagt som billedet

Vedhæftet fil: Capture.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2018 af ringstedLC

"Den linje, vjeg søger, skal derfor have hældningen *((1)/(3)), da *((−3*1)/(3)) ? −1"

Dit argument for hældningen er noget sludder. Du har den rigtige hældning, 1/3, men indsætter så -1/3 i din ligning.

"lingningen for linje m der går igennem punktet (6,-4) er -4:((1)/(3))*6+-2"

Ligningen for en ret linje er på formen y = ax + b eller ax + bx + c = 0

1) Ligning for m:

$\begin{align*} l:y &= -3x+4\Rightarrow a_l =-3\Rightarrow \overrightarrow{r_l}=\binom{1}{-3}\\ m\perp l &\Rightarrow\overrightarrow{r_m}=\widehat{\overrightarrow{r_l}}=\binom{-(-3)}{1}=\binom{3}{1}\Downarrow\\ m:y &=\frac{1}{3}x+b\\ (6,-4)\;inds\ae ttes:(-4) &=\frac{1}{3}\cdot (6)+b\Downarrow\\ b &=-6\Downarrow\\ m:y &=\frac{1}{3}x-6\\ \end{align*}$

2) Tre skæringspunkter:

$\begin{align*} n:\binom{x}{y} &=\binom{-1}{2}+t\cdot \binom{2}{-1}\\ x &=-1+2t \Rightarrow t =0.5+0.5x\\ y &=2-t \Rightarrow y=2-(0.5+0.5x)\Downarrow\\ n: y &=-0.5x+1.5\\ m\;og\;n:y &=\frac{1}{3}x-6=-0.5x+1.5\Rightarrow x =9\Downarrow\\ y &=\frac{1}{3}\cdot (9)-6=-3\Downarrow\\ L &:\bold{(9,-3)}\\ n\;og\;l:y &= -0.5x+1.5 =-3x+4\Rightarrow x =1\Downarrow\\ y &=-3\cdot (1)+4=1\Downarrow\\ M &:\bold{(1,1)}\\ l\;og\;m:y &= -3x+4 =\frac{1}{3}x-6\Rightarrow x =3\Downarrow\\ y &=\frac{1}{3}\cdot (3)-6=-5\Downarrow\\ N &:\bold{(3,-5)} \end{align*}$

3) Trekant areal (benyt at l og m er vinkelrette):

$\begin{align*} Areal_{LMN} &=0.5\cdot h\cdot g\Downarrow\\ &=0.5\cdot \left | LN \right |\cdot \left | MN \right |\Downarrow\\ &=0.5\cdot \sqrt{(3-9)^2+\left((-5)-(-3)\right)^2}\cdot \sqrt{(3-1)^2+\left((-5)-1)\right)^2}\Downarrow\\ &=0.5\cdot \sqrt{40}\cdot \sqrt{40}=0.5\cdot \left ( \sqrt{40} \right )^2\\ &= 20 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2018 af mathon

$\small \small \textup{...eller med punkterne taget i \textbf{positiv} oml\o bsretning:}$

$\small T=\tfrac{1}{2}\left [ x_1\left (y_2-y_3 \right ) +x_2\left (y_3-y_1 \right )+x_3\left (y_1-y_2 \right )\right ]$

$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot \left [ 1\cdot \left (-5-(-3) \right ) +3\cdot \left (-3-1 \right )+9\cdot \left (1-(-5) \right )\right ]=\tfrac{1}{2}\cdot \left [ -2-12+54 \right ]=$

$\small -1-6+27=20$

Svar #3
16. september 2018 af brormand12

Tusind taak

Skriv et svar til: parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.