Matematik

Komplekse tal

16. september 2018 af jcmatematikA - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg har stirret mig blind på denne opgave, føler jeg anvender tusinde forskellige tilgange. Er der nogen der måske helt specifkt kan forklare mig hvad jeg skal.

Mit problem er ikke at jeg ikke ved hvordan man regner det, men når man skal beregne komplekse tal på rektangulær/polær form, betyder det så at man første skal overføre hver til hhv. rektangulær og polær form før man kan regne dem sammen. Altså så man ganger poær med polær og rektangulær med rektangulær og dividere polær med polær osv. Der er lige nogel koncepter der ikke helt sidder som de skal ...

Mvh.

http://prntscr.com/kv50kj

s1=9 s2=7 s3=8

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. september 2018 af peter lind

Man kan i princippet godt blande polære og rektangulære koordiater mellem hinanden; men det vil blive noget underlig miskmask og svært læselig, så man gør det ikke

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2018 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. september 2018 af swpply (Slettet)

Vedhæftet fil:Unknown.png

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. september 2018 af Eksperimentalfysikeren

Start med at indsætte s-værdierne og reducer udtrykkene så meget som muligt. Så har du et polært og et rektangulært udtryk. Regn det polære om til rektangulært og det rektangulære om til polært. Beregn så de to søgte værdier både i polær udregning og i rektangulær udregning.

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. september 2018 af swpply (Slettet)

Brug at

$\begin{align*} z_1 &= e^{i\cdot\frac{53\cdot\pi}{6}} \\ &= e^{i\cdot4\cdot2\cdot\pi + i\cdot\frac{5\cdot\pi}{6}} \\ &= e^{i\cdot\frac{5\cdot\pi}{6}}\\ &= \cos\big(\tfrac{5\cdot\pi}{6}\big) + i\cdot\sin\big(\tfrac{5\cdot\pi}{6}\big) \\ &= -\frac{\sqrt{3}}{2} + i\cdot\frac{1}{2}\end{align*}$

og at

$\begin{align*} z_2 &= 1 + i^{21}\sqrt{3} \\ &= 1 + i\cdot\sqrt{3} \\ &= 2e^{i\cdot\frac{\pi}{3}} \end{align*}$

-----------------------------------------------
Product i rektangular hhv. polær form:

$\begin{align*} z_1\cdot z_2 &= \bigg(-\frac{\sqrt{3}}{2} + i\cdot\frac{1}{2}\bigg)\cdot\big(1+i\cdot\sqrt{3}\big) \\ &= -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + i\cdot\bigg(-\frac{3}{2} + \frac{1}{2}\bigg) \\ &= -\sqrt{3} - i \end{align*}$

hvilket i polær form bliver

$\begin{align*} z_1\cdot z_2 &= 2e^{i\cdot\frac{7\cdot\pi}{6}} \end{align*}$ .

Altarnativt kunne du istedet bestemme produktet ved den polær fremstilling af z₁ og z₂ og derefter konvertere produktet til rektangular form.

----Prøv om du ikke selv kan den sidste

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.