Matematik

Ligningssystem

23. september 2018 af mitmat - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg er lidt i tvil om hvordan det er at man regner ligningssystemer ud. Nogle der har mulighed for at hjælpe?

3x+100=111-4y

3x+y=14

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. september 2018 af mathon

$\small \begin{array}{llcl} \; \; \; 3x+4y=11\\ -\underline{3x+y=14}\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 3y=-3\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; y=-1&\textup{indsat i 3x+y=14}\\ \; \; \; 3x+(-1)=14\\ \; \; \; 3x=15\\ \; \; \; x=5 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. september 2018 af mathon

$\small \textbf{\textsl{eller}}$
$\small \begin{array}{llcl} 3x+4y=11\\ y=14-3x&\textup{inds\ae ttes i \o verste ligning}\\3x+4(14-3x)=11\\ 3x+56-12x=11\\ -9x=-45 \\ x=\tfrac{-45}{-9}=5&\textup{indsat i y=14-3x}\\ y=14-3\cdot 5=-1 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. september 2018 af mathon

$\small \textbf{\textsl{eller}}$

$\small \begin{array}{llcr} \textup{hoveddeterminant}&D=\begin{vmatrix} 3 &4 \\ 3&1 \end{vmatrix}=3\cdot 1-3\cdot 4=3-12&=&-9\\ \textup{bideterminant}&D_x\begin{vmatrix} 11 &4 \\ 14&1 \end{vmatrix}=11\cdot 1-14\cdot 4=11-56&=&-45\\ \textup{bideterminant}&D_y=\begin{vmatrix} 3 &11 \\ 3&14 \end{vmatrix}=3\cdot 14-3\cdot 11=42-33&=&9\\ &x=\frac{D_x}{D}=\frac{-45}{-9}&=&5 \\ &y=\frac{D_y}{D}=\frac{9}{-9}&=&-1 \end{array}$

Svar #4
23. september 2018 af mitmat

Tusind tak for svaret. Kunne bedst forstå regnemetode 2.

Jeg har dog to ligningssystemer til, som jeg ikke kan besvare. Tror du at du kan hjælpe. Tusind tak

2x-3y=-13 og 5x+4y=2

2. 16x-3y+4=0 og 2x+y-5=0

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. september 2018 af mathon

2x-3y=-13 og 5x+4y=2 her kan substitutionsmetoden ikke anbefales, da den involverer brøkregning, som
kun de færreste studerende synes at beherske.

$\small \begin{array}{llccl} 2x-3y=-13&\textup{multipliceres med 4}\\ 5x+4y=2&\textup{multipliceres med 3}\\ 8x-12y=-52\\ 15x+12y=6&\textup{addition giver:}\\ 23x=-46\\ x=\frac{-46}{23}=-2&\textup{som indsat i 5x+4y=2 giver:}\\ 5\cdot (-2)+4y=2\\ -10+4y=2\\ 4y=12\\ y=\frac{12}{4}=3 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
23. september 2018 af mathon

2.
$\small \small \begin{array}{llcl} 16x-3y=-4\\ 2x+y=5&\Leftrightarrow & y=5-2x&\textup{som inds\ae ttes i \o verste ligning}\\ 16x-3\cdot (5-2x)=-4\\ 16x-15+6x=-4\\ 22x=11\\ x=\frac{11}{22}=\frac{1}{2} &&&\textup{som inds\ae ttes i y=5-2x}\\ y=5-2\cdot \frac{1}{2}=4 \end{array}$

Svar #7
23. september 2018 af mitmat

Tusindt tak. Må man besvare opgave 2 med brøker?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. september 2018 af mathon

Ja.

Skriv et svar til: Ligningssystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.