Matematik

Toppunkter

29. september 2018 af Stjerneskud2016 - Niveau: B-niveau

Hej!

Hvordan skal jeg bestemme hvad er a,b og c i denne funktion. Skal man omsrige det til den rette form for en andengradsligning.

På tegningen er der 2 toppunkter. Betyder der at man skal bestemme koordinater til begge?

Vedhæftet fil: toppunkter.png

Svar #1
29. september 2018 af Stjerneskud2016

Opgaven

Vedhæftet fil:toppunkter (opgave).png

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2018 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2018 af MatHFlærer

a) Ja, du ved hvordan man tegner grafen. For at finde koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne med førsteaksen, løses ligningen $f(x)=0$ . Husk, at du skal skrive svaret i punkter, eks... P(-2,0), Q(... osv du kan evt. også forklare skæring med førsteaksen ud fra din graf.

b) Så skal du her kigge på din graf. Hvilken kunne være mindst af de tre skæringspunkter? Benyt det punkt, og brug $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ som så er tangenten $t_1$

c) Løs ligningen $0=f'(x_0)(-2-x_0)+f(x_0)$ for $x_0$ og du vil få førstekoordinaten på grafen for $f(x)$ som tangenten $t_2$ ligger på. Husk at find andenkoordinaten også.

Bemærk, at når du løser ligningen i c) vil du faktisk få $x_0=-2$ som vil være en dobbeltrod. Det er ikke den værdi du søger. Derimod er det en helt anden værdi, som du også får ud når du løser ligningen. Brug evt. Maple.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2018 af MatHFlærer

#0
Hej!

Hvordan skal jeg bestemme hvad er a,b og c i denne funktion. Skal man omsrige det til den rette form for en andengradsligning.

- Nej, det er et tredjegradspolynomium. Der gælder andre regler. Du skal bruge differentialregning. Endelig skal jeg nævne, at du slet ikke skal finde toppunkter. Det er ikke det du bliver bedt om.

På tegningen er der 2 toppunkter. Betyder der at man skal bestemme koordinater til begge?

Nej det skal du ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. september 2018 af StoreNord

Næh. Det er jo slet ikke spurgt om toppunkt!

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2018 af mathon

$\small \begin{array} {|c|c|c|c|c|} f(x)&\textup{nulpunkter for f(x)}&f{\, }'(x)&f{\, }'(-2)&t_1\\ \hline \tfrac{1}{4}x^3-x^2-x+4&x=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \\ 4 \end{matrix}\right.&\tfrac{3}{4}x^2-2x-1&6&y=6x+(0-6\cdot (-2))\\ &&&&y=6x+12\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. september 2018 af MatHFlærer

Så blev facit sørme lige spyttet ud...

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. september 2018 af mathon

$\small \mathbf{t_2}\textbf{:}$
$\small \textup{ligning:}$
$\small y=f{\, }'(x_o)\cdot x+\left ( f(x_o) \right-f{\, }'(x_o)\cdot x_o )$

$\small \small y=\left ( \tfrac{3}{4}\cdot (x_o)^2-2x_o-1 \right )\cdot x+\left ( \tfrac{1}{4}{x_o}^3-{x_o}^2-x_o+4 -\left( \tfrac{3}{4}\cdot (x_o)^2-2x_o-1 \right )\cdot x_o \right)$

$\small \textup{gennem (-2,0)}\textup{:}$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf{{\color{Red} 0}}=\left ( \tfrac{3}{4}\cdot (x_o)^2-2x_o-1 \right )\cdot (\mathbf{{\color{Red} -2}})+\left ( \tfrac{1}{4}{x_o}^3-{x_o}^2-x_o+4 -\left( \tfrac{3}{4}(x_o)^2-2x_o-1 \right )\cdot x_o \right)\; \; \wedge\; \; x_o\neq-2$

$\small \textbf{\textsl{koordinats\ae ttet til r\o ringspunktet:}}\qquad \left ( x_o\, ,f(x_o) \right )$

Skriv et svar til: Toppunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.