Matematik

koordinatsættet til punktet

04. oktober 2018 af mads211 - Niveau: B-niveau

altså jeg fatter hat af det her:((((

Vedhæftet fil: Screen Shot 2018-10-04 at 16.26.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. oktober 2018 af mathon

brug
$\small \left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x\cdot g(x)-f(x\cdot g{\, }'(x)}{g^2(x)}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. oktober 2018 af guuoo2

Hvis f(x) er minimal i x = x₀ så er f '(x₀) = 0, dvs du kan finde det
x₀ som minimere funktionen ved at løse ligningen f '(x₀) = 0 mht. x₀.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. oktober 2018 af mathon

$\small \left (\frac{a+x}{\sqrt{ax}} \right ){}'=\frac{1\cdot \sqrt{ax}-(a+x)\cdot \tfrac{a}{2\sqrt{ax}}}{ax}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Delopgave a)

$\begin{align*} f^\prime(x) &= \frac{\sqrt{ax}-\frac{a(a+x)}{2\sqrt{ax}}}{ax} \\ &=\frac{\sqrt{ax}}{ax} - \frac{a(a+x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \\ &= \frac{2ax}{2(ax)^\frac{3}{2}} - \frac{a(a+x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \\ &= \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \end{align*}$

hvorfor at

$\begin{align*} f^\prime(x) = 0 &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} = 0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad a-x = 0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x = a. \end{align*}$

Vis nu at $f(x)$ er atagende for $0<x<a$ og voksende for $x>a$ . Dermed kan du konkludere at punktet

$(x,y) = (a,2)$

er det globale minumum for funktionen $f(x)$ .

Delopgave b)
At (x,y) = (a,2) er globalt minimum for funktionen $f(x)$ betyder at

$f(x)\geq2$

for samtlige $x>0$ . Hvorfor at

$\frac{a+x}{\sqrt{ax}}\geq2 \quad\Leftrightarrow\quad \frac{a+x}{2}\geq\sqrt{ax}$

for alle $x>0$ .

Svar #6
04. oktober 2018 af mads211

#4
$\small \left (\frac{a+x}{\sqrt{ax}} \right ){}'=\frac{1\cdot \sqrt{ax}-(a+x)\cdot \tfrac{a}{2\sqrt{ax}}}{ax}$

skal man ikke bruge montoniforhold derefter?

Svar #7
04. oktober 2018 af mads211

#5
Delopgave a)

$\begin{align*} f^\prime(x) &= \frac{\sqrt{ax}-\frac{a(a+x)}{2\sqrt{ax}}}{ax} \\ &=\frac{\sqrt{ax}}{ax} - \frac{a(a+x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \\ &= \frac{2ax}{2(ax)^\frac{3}{2}} - \frac{a(a+x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \\ &= \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \end{align*}$

hvorfor at

$\begin{align*} f^\prime(x) = 0 &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} = 0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad a-x = 0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x = a. \end{align*}$

Vis nu at $f(x)$ er atagende for $0<x<a$ og voksende for $x>a$ . Dermed kan du konkludere at punktet

$(x,y) = (a,2)$

er det globale minumum for funktionen $f(x)$ .

Delopgave b)
At (x,y) = (a,2) er globalt minimum for funktionen $f(x)$ betyder at

$f(x)\geq2$

for samtlige $x>0$ . Hvorfor at

$\frac{a+x}{\sqrt{ax}}\geq2 \quad\Leftrightarrow\quad \frac{a+x}{2}\geq\sqrt{ax}$

for alle $x>0$ .

mange tak!

Svar #8
04. oktober 2018 af mads211

#2
brug
$\small \left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x\cdot g(x)-f(x\cdot g{\, }'(x)}{g^2(x)}$

mange tak!

Brugbart svar (1)

Svar #9
04. oktober 2018 af swpply (Slettet)

#6
skal man ikke bruge montoniforhold derefter?

Du skal bestemme montoniforholdet for funkionen $f(x)$ til at afgøre at punktet (x,y) = (a,2) er et globalt minimum.

Du skal altså vise at $f^\prime(x)<0$ for $0<x<a$
og at $f^\prime(x)>0$ for $x>a$ .

Bemærk at dette nemt kan vises ved at bruge at

$f^\prime(x) = \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}}$ .

Altså ses det nemt at

$\begin{align*} f^\prime(x) > 0 &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}}>0\\ &\quad\Leftrightarrow\quad a(a-x)>0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x<a \end{align*}$

og ligeledes har du at

$\begin{align*} f^\prime(x) < 0 &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}}<0\\ &\quad\Leftrightarrow\quad a(a-x)<0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x>a \end{align*}$

Svar #10
04. oktober 2018 af mads211

#9
#6
skal man ikke bruge montoniforhold derefter?

Du skal bestemme montoniforholdet for funkionen $f(x)$ til at afgøre at punktet (x,y) = (a,2) er et globalt minimum.

Du skal altså vise at $f^\prime(x)<0$ for $0<x<a$
og at $f^\prime(x)>0$ for $x>a$ .

Bemærk at dette nemt kan vises ved at bruge at

$f^\prime(x) = \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}}$ .

Altså ses det nemt at

$\begin{align*} f^\prime(x) > 0 &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}}>0\\ &\quad\Leftrightarrow\quad a(a-x)>0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x<a \end{align*}$

og ligeledes har du at

$\begin{align*} f^\prime(x) < 0 &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}}<0\\ &\quad\Leftrightarrow\quad a(a-x)<0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x>a \end{align*}$

mange tak

Svar #11
04. oktober 2018 af mads211

#5
Delopgave a)

   $\begin{align*} f^\prime(x) &= \frac{\sqrt{ax}-\frac{a(a+x)}{2\sqrt{ax}}}{ax} \\ &=\frac{\sqrt{ax}}{ax} - \frac{a(a+x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \\ &= \frac{2ax}{2(ax)^\frac{3}{2}} - \frac{a(a+x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \\ &= \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \end{align*}$

hvorfor at

$\begin{align*} f^\prime(x) = 0 &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} = 0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad a-x = 0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x = a. \end{align*}$

Vis nu at $f(x)$ er atagende for $0<x<a$ og voksende for $x>a$ . Dermed kan du konkludere at punktet

$(x,y) = (a,2)$

er det globale minumum for funktionen $f(x)$ .

Delopgave b)
At (x,y) = (a,2) er globalt minimum for funktionen $f(x)$ betyder at

   $f(x)\geq2$

for samtlige $x>0$ . Hvorfor at



for alle $x>0$ .

kan du fortælle hvordan differntier man kvadratrolle af ax:?

Brugbart svar (1)

Svar #12
04. oktober 2018 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} \frac{d}{dx}\sqrt{ax} &= \frac{d}{dx}(\sqrt{a}\sqrt{x}) \\ &= \sqrt{a}\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \\ &= \sqrt{a}\frac{d}{dx}x^\frac{1}{2} \\ &= \sqrt{a}\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}} \\ &= \frac{\sqrt{a}}{2}x^{-\frac{1}{2}} \\ &= \frac{\sqrt{a}}{2\sqrt{x}} \\ &= \frac{\sqrt{a}^2}{2\sqrt{a}\sqrt{x}} \\ &= \frac{a}{2\sqrt{ax}} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #13
04. oktober 2018 af mathon

der er ingen grund til at adskille radikandens faktorer.

$\small \left ( \sqrt{ax} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{ax}}\cdot (ax){}'=\frac{a}{2\sqrt{ax}}$

Svar #14
04. oktober 2018 af mads211

#13
der er ingen grund til at adskille radikandens faktorer.

$\small \left ( \sqrt{ax} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{ax}}\cdot (ax){}'=\frac{a}{2\sqrt{ax}}$

ka du forklare lidt mere måske?

Brugbart svar (0)

Svar #15
04. oktober 2018 af mathon

basisviden
$\small \left ( \sqrt{x} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\small \left ( \sqrt{g(x)} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{g(x)}}\cdot g{\, }'(x)$

Svar #16
04. oktober 2018 af mads211

#5
Delopgave a)

$\begin{align*} f^\prime(x) &= \frac{\sqrt{ax}-\frac{a(a+x)}{2\sqrt{ax}}}{ax} \\ &=\frac{\sqrt{ax}}{ax} - \frac{a(a+x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \\ &= \frac{2ax}{2(ax)^\frac{3}{2}} - \frac{a(a+x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \\ &= \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} \end{align*}$

hvorfor at

$\begin{align*} f^\prime(x) = 0 &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{a(a-x)}{2(ax)^\frac{3}{2}} = 0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad a-x = 0 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x = a. \end{align*}$

Vis nu at $f(x)$ er atagende for $0<x<a$ og voksende for $x>a$ . Dermed kan du konkludere at punktet

$(x,y) = (a,2)$

er det globale minumum for funktionen $f(x)$ .

Delopgave b)
At (x,y) = (a,2) er globalt minimum for funktionen $f(x)$ betyder at

$f(x)\geq2$

for samtlige $x>0$ . Hvorfor at

$\frac{a+x}{\sqrt{ax}}\geq2 \quad\Leftrightarrow\quad \frac{a+x}{2}\geq\sqrt{ax}$

for alle $x>0$ .

altså hvorfor dividier du den anden brøk ikke med ax også?

Skriv et svar til: koordinatsættet til punktet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.