Matematik

Optimeringsproblem

15. oktober 2018 af Karst567 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Betragt følgende funktion og optimeringsproblem:

$f:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$

$\min_{x_1,x_2...x_n}cf(x_1...x_n)$

Hvis c er blot en konstant, har optimeringsproblem så samme løsning som:

$\min_{x_1,x_2...x_n}f(x_1...x_n)$ ?

Vil løsningen være det samme uanset formen af f(X?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2018 af swpply (Slettet)

#0
har optimeringsproblem så samme løsning som

Hvad mener du præcist med løsning?

Mener du blot x-værdien eller mener du punktet (x,y)?

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. oktober 2018 af peter lind

Det kommer an på c. Er c>0 er løsnigen den samme. For c=0 er løsninggsmængden R og for c<0 bliver et maksimum til et minimum og et minimum til et maksimum

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. oktober 2018 af swpply (Slettet)

#2 dette er helt korrekt.

Men det er også vigtig at understrege at for c > 0, har vi at der generalt gælder at

(1) $\min_{x\in\mathbb{R}^n}cf(x) \neq \min_{x\in\mathbb{R}^n}f(x)$ .

Hvorimod at hvis

(2) $\forall x\in\mathbb{R}^n\ :\ f(x_0)\leq f(x)$

for et $x_0\in\mathbb{R}^n$ , da gælder der også at

(3) $\forall c\in(0,\infty)\;\forall x\in\mathbb{R}^n\ :\ cf(x_0)\leq cf(x)$

hvor at $x_0\in\mathbb{R}^n$ er det samme som i (3).

Det er desuden ikke engang sikkert at minimum for f(x) eksitere. Hvorfor (hvis du er ved at formulere et theorem) at du er nødsaget til at antage at minimum for f eksitere.

Skriv et svar til: Optimeringsproblem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.