Matematik

Hjælp til omdrejningslegemer

20. oktober 2018 af HTXmanden - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder fast med denne opgave.

En klokkes tværsnit er afgrænset mellem graferne for de to funktioner.

f(x)=2cos(1,5x)+2,2

g(x)=2cos(1,7x)+2

Jeg får følgene opgaver: 

a) Jeg skal vise at bredden af klokken er 4,23 cm

b) Bestemme den største tangenthældning for funktionen f

Klokken fremstilles i messing. Volumen af klokken beskrives som et omdrejningslegeme omkring y-aksen.

c) Bestem volumen af den messing, der skal anvendes til fremstilling af klokken.

Tak på forhånd.


Brugbart svar (2)

Svar #1
21. oktober 2018 af ringstedLC

a) Bredden af klokken. f og g afgrænses til 1. kvadrant, da de er symmetriske om y-aksen.

\begin{align*} f(x) &=2\cdot \cos(1.5x)+2.2\;,\;0\leq x<2.5 \\ g(x) &=2\cdot \cos(1.7x)+2\;,\;0\leq x<2.5 \\ bredde : 4.23\;cm &=2\cdot \left ( f =g\;,\;x \right )cm\\ 4.23\;cm &=2\cdot 2.114\;cm\\ 4.23\;cm &\approx 4.228\;cm\\ \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #2
21. oktober 2018 af ringstedLC

b) Største tangenthældning:

\begin{align*} f'(x) &= -3\cdot \sin(1.5x)\Rightarrow tang_{a,\;maks.}=3\;,\;\sin_{min.}=-1 \end{align*}


Svar #3
21. oktober 2018 af HTXmanden

Tusinde tak for hjælpen til opgave a). Hvordan regnede du b) og kan du hjælpe mig med c)


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. oktober 2018 af ringstedLC

Differentialkvotienten af f er hældningen a af tangenten på f. Sinus ekstrema er ±1.


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. oktober 2018 af ringstedLC

c) Volume af omdrejningslegeme omkring y-akse:

Det lilla område roteres om y-aksen.


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. oktober 2018 af ringstedLC

c fortsat) Der laves tre legemer, det indre-, det ydre- og kanten.

\begin{align*} V_{y{-}akse} &= 2\pi\cdot \int_{a}^{b}x\cdot f(x)\;dx \\ {\color{Blue} V_{Int1f}} &= 2\pi\cdot \int_{0}^{B_x}x\cdot \left ( f(x)-h(x) \right )\;dx \\ {\color{Red} V_{Int1g}} &= 2\pi\cdot \int_{0}^{A_x}x\cdot \left ( g(x)-h(x) \right )\;dx \\ {\color{Red} V_{Int2g}} &= 2\pi\cdot \int_{A_x}^{B_x}x\cdot \left ( h(x)-g(x) \right )\;dx \\ V &={\color{Blue} V_{Int1f}}-{\color{Red} V_{Int1g}}+{\color{Red} V_{Int2g}}=6.21\;cm^3 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #7
21. oktober 2018 af SuneChr

Det skal, for god ordens skyld, nævnes, at
min f (x) = 0,2 for x = 2,0943...
og
f (x) = g (x)  for x = 2,1138...  og  y = 0,2008...


Brugbart svar (0)

Svar #8
21. oktober 2018 af ringstedLC

#7: Korrekt, men mon ikke den går...


Brugbart svar (0)

Svar #9
21. oktober 2018 af liawo

Hej RingstedLC, hvilket program bruger du egentlig?


Brugbart svar (0)

Svar #10
21. oktober 2018 af ringstedLC

GeoGebra Classic 5. Hvorfor, - er du "misundelig", så kan du bare downloade det.


Brugbart svar (0)

Svar #11
22. oktober 2018 af SuneChr

Da  f (x) ≥ g (x) ≥ 0  for alle x i intervallet [0 ; 2,1138...]
kan integrationen foretages i ét integral i nævnte interval.
Med tre dec. fås  6,207 cm3 
Kommentaren i # 7 har ingen indflydelse på resultatet.


Brugbart svar (0)

Svar #12
22. oktober 2018 af liawo

#10

Egentlig ikke har selv geogebra :) det ser bare ikke så pænt ud ved mig :)


Brugbart svar (1)

Svar #13
22. oktober 2018 af ringstedLC

#11: Tak, der lærte jeg lige noget. Det er jo indlysende, når man ser på det.

#12: Tak for rosen. Man kan nå langt ved rydde op i sin tegning og bruge indstillingerne (farver, gitter osv.).


Skriv et svar til: Hjælp til omdrejningslegemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.