Matematik

Vektorfunktioner - Skruelinje

24. oktober 2018 af Alonely - Niveau: A-niveau

Hej alle derude!

Jeg har pt. et problem angående vektorfunktioner, dels fordi at jeg var fraværende under forløbet grundet sygdom, og står derfor med lidt mangel på viden til en aflevering her snart. Har prøvet at læse op, men forstår det ikke helt.

Opgave er i følgende:

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. oktober 2018 af peter lind

a) en omgang er 2π

b) indsæt slutpunktet for t

c) Det er z koordinaten i slutpunktet

d) s = ∫₀^2π |r'(t)|dt

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. oktober 2018 af SuneChr

d) Man kan forestille sig kurven på cylinderfladen, når cylinderen foldes ud som et rektangel.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. oktober 2018 af mathon

d)
Længden af én vinding:

$\small \int_{0}^{2\pi }\sqrt{\left (\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} \right )^2+\left (\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} \right )^2+\left (\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t} \right )^2}\; \; \mathrm{d}t$

$\small \int_{0}^{2\pi }\sqrt{\left ( -5\sin(t) \right )^2+\left ( 5\cos(t) \right )^2+2^2}\; \; \mathrm{d}t$

$\small \int_{0}^{2\pi }\sqrt{ 25\left (\sin^2(t) + \cos^2(t) \right )+4}\; \; \mathrm{d}t$

$\small \int_{0}^{2\pi }\sqrt{ 29}\; \mathrm{d}t=\left [ \sqrt{ 29}\cdot t \right ]_{0}^{2\pi }=2\sqrt{29}\cdot \pi$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. oktober 2018 af mathon

...til sammenligning med #2

$\small \begin{array}{lrclcr} \textup{rektanglets l\ae ngde:}&L&=&2\pi \cdot 5&=&10\pi \\ \textup{rektanglets bredde:}&B&=&2\cdot 2\pi &=&4\pi\\ \textup{rektanglets diagonal:}&d^2&=&L^2+B^2\\ &d&=&\sqrt{\left ( 10\pi \right )^2+\left ( 4\pi \right )^2}\\ &&&\sqrt{\pi ^2\left ( 100+16 \right )}\\ &&&\sqrt{\pi ^2\cdot 2^2\left ( 25+4 \right )}\\ &&&2\pi \cdot \sqrt{29}\\ &&&2\sqrt{29 }\cdot \pi \end{array}$

Svar #5
26. oktober 2018 af Alonely

Tak for svarene allesammen, fik det løst i tide, og efter opgave A, kunne jeg se logikken i resten!

Der var 8 opgaver i alt, og fik 1fejl - Resulterede i et rundt 10-tal

Skriv et svar til: Vektorfunktioner - Skruelinje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.