Differentialligning

28. oktober 2018 af Esset (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har problemer med følgende opgave:

I 1930 var der 800000 indbyggere i en by. I 1950 var der 100000 tilbage. Det antages, at væksthastigheden er proportional med indbyggertallet.

a) Indfør passende betegnelser og opskriv en differentialligning, der beskriver udviklingen i indbyggertallet.

Jeg har kigget på andre indlæg, som har fået hjælp men kan simpelthen ikke finde frem til et svar jeg forstår, så er det muligt, at nogen kan hjælpe?

Jeg ved at svaret bliver:

t=antal år efter 1930, N(t)= antal indbyggere til tiden t, dN/dt=Nk , N(0)=800000 og N(20)=100000

Jeg har selv fundet frem til følgende

N(t)=c*e^(kt) men jeg kan ikke komme videre

Mvh Mig

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. oktober 2018 af MatHFlærer

Korrekt, det er løsningen. Dvs. din differentialligning er $N'(t)=k N(t)$ , så er

$N(t)=ce^{kt}$ . Her skal du opfatte $c=N(0)$ , og det er $800000$ . Så du har

$N(t)=800000e^{kt}$ . Kan du finde $k$ når du har $N(20)=100000$ ?

NB: Du kan også skrive $800000=8\cdot 10^5$ og $100000=1\cdot 10^5$

Svar #2
28. oktober 2018 af Esset (Slettet)

Tak for svaret =)

Har prøvet at gøre det du skrev i forhold til at finde k (se vedhæftet)

Men så får jeg kt=−2.07944 men jeg skal jo kun bruge k og ikke et udtryk for kt eller er det rigtigt hvad jeg har fundet frem til?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-28 kl. 12.56.13.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. oktober 2018 af MatHFlærer

Du skal ikke have dit $t$ med i din ligning. Jeg bruger godt nok Maple, meeen du kan gisne dig frem til det i Nspire. :)

Svar #4
28. oktober 2018 af Esset (Slettet)

Hvordan får du alt det med 8*10^5 osv. ?

Jeg forstår det simpelthen ikke.

Men kan man gøre noget alla det her ?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-28 kl. 13.22.42.png

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. oktober 2018 af MatHFlærer

Det er jo korrekt det du gør nu.

$8\cdot 10^5=800000$ det er bare den videnskabelige notation jeg bruger. Dit er også rigtigt.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.