parameter

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

Den første har (t - 3, -4) som normalvektor.
Den anden har (t, 1) som normalvektor.

Linjerne er orthogonale hvis og kun hvis normalvektorerne er det.
Dvs.
(t - 3, -4) • (t, 1) = 0
(t - 3)·t - 4 = 0
som er en andengradsligning.

Svar #2
31. oktober 2018 af Sarah3310 (Slettet)

det forstår jeg desværre ikke. Hvad mener du man skal gøre når man har fundnet normalvektoren

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2018 af mathon

a)
$\small \textup{normalvektorerne er:}\quad\overrightarrow{n}_1=\begin{pmatrix} 2-t\\4 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{n}_2=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \textup{parallellitet kr\ae ver:}\qquad \begin{vmatrix} 2-t &3 \\ 4& 1 \end{vmatrix}=0$

$\small \textup{ortogonalitet kr\ae ver:}\qquad \begin{pmatrix} 2-t\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2018 af mathon

b)
$\small \small \textup{normalvektorerne er:}\quad\overrightarrow{n}_1=\begin{pmatrix} t-3\\-4 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{n}_2=\begin{pmatrix} t\\1 \end{pmatrix}$

$\small \textup{parallellitet kr\ae ver:}\qquad \begin{vmatrix} t-3 &t \\ -4& 1 \end{vmatrix}=0$

$\small \textup{ortogonalitet kr\ae ver:}\qquad \begin{pmatrix} t-3\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} t\\1 \end{pmatrix}=0$

Svar #5
01. november 2018 af Sarah3310 (Slettet)

hvordan finder jeg frem til t?

Brugbart svar (1)

Svar #6
01. november 2018 af mathon

a)
$\small \textup{normalvektorerne er:}\quad\overrightarrow{n}_1=\begin{pmatrix} 2-t\\4 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{n}_2=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \textup{parallellitet kr\ae ver:}\qquad \begin{vmatrix} 2-t &3 \\ 4& 1 \end{vmatrix}=0$

$\small (2-t)\cdot 1-4\cdot 3=0$

$\small 2-t-12=0$

$\small -10=t$

...

$\small \textup{ortogonalitet kr\ae ver:}\qquad \begin{pmatrix} 2-t\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}=0$

$\small (2-t)\cdot 3+4\cdot 1=0$

$\small 6-3t+4=0$

$\small 10=3t$

$\small \frac{10}{3}=t$

Svar #7
01. november 2018 af Sarah3310 (Slettet)

giver den næste 2/5?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. november 2018 af mathon

b)
$\small \small \textup{normalvektorerne er:}\quad\overrightarrow{n}_1=\begin{pmatrix} t-3\\-4 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{n}_2=\begin{pmatrix} t\\1 \end{pmatrix}$

$\small \textup{parallellitet kr\ae ver:}\qquad \begin{vmatrix} t-3 &t \\ -4& 1 \end{vmatrix}=0$

$\small \small t=\frac{3}{5}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. november 2018 af mathon

b)
$\small \small \textup{normalvektorerne er:}\quad\overrightarrow{n}_1=\begin{pmatrix} t-3\\-4 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{n}_2=\begin{pmatrix} t\\1 \end{pmatrix}$

$\small \textup{ortogonalitet kr\ae ver:}\qquad \begin{pmatrix} t-3\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} t\\1 \end{pmatrix}=0$

$\small \begin{array}{rcl} (t-3)\cdot t+(-4)\cdot 1&=&0\\ t^2-3t-4&=&0\\ d&=&(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-4)=5^2\\ \sqrt{d}&=&5\\ x&=&\frac{-(-3)\mp 5}{2\cdot 1}\\\\ x&=&\frac{3\mp 5}{2}\\\\ x&=&\left\{\begin{matrix} -1\\4 \end{matrix}\right. \end{array}$

Matematik

Skriv et svar til: parameter