Matematik

Parameterfremstilling

01. november 2018 af Guest123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan regner jeg følgende opgave ud:

En linje p er sammenfaldende med x-aksen

a) Bestem en parameterfremstilling for linjen p

En anden linje har parameterfremstillingen:

q: (x;y) = (8 over 3) + t * (6 over -4)

Find denne linjes vinkel med x-aksen

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2018 af guuoo2 (Slettet)

Retningsvektoren er (6 over -4)

x-aksens retningsvektor er (1 over 0)

Find vinklen mellem de to vektorer.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. november 2018 af mathon

$\small p\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}= t\cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}$

$\small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +s\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}$

$\small v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{ \left |\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{6^2+(-4)^2}} \right )$

Svar #3
02. november 2018 af Guest123 (Slettet)

#2
   $\small p\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}= t\cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}$

   $\small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +s\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}$

$\small v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{ \left |\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{6^2+(-4)^2}} \right )$

Der er også 2 andre opgaver

c) Bestem koordinaterne for skæringen mellem q og x-aksen

d) Find skæringspunktet mellem linjen q og y-aksen

Hvad gør jeg? Kan det passe, at den c) er 12,5 over 0, eller er jeg helt gal på den?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. november 2018 af mathon

c)
skæringen mellem q og x-aksen, som har ligningen y = 0:

$\small \small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +s\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}$

hvoraf:
$\small 0=3-4s$

$\small 4s=3$

$\small s=\tfrac{3}{4}$ som indsat i q's parameterfremstilling
giver:
$\small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +\tfrac{3}{4}\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12\tfrac{1}{2}\\0 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2018 af mathon

d)
skæringspunktet mellem linjen q og y-aksen, som har ligningen x = 0:

$\small \small \small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} 0\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +s\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}$
hvoraf:
$\small 0=8+6s$

$\small 0=4+3s$

$\small s=-\tfrac{4}{3}$ som indsat i q's parameterfremstilling
giver:
$\small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +\left (- \tfrac{4}{3} \right )\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\8\tfrac{1}{3} \end{pmatrix}$

Svar #6
03. november 2018 af Guest123 (Slettet)

#4
c)
   skæringen mellem q og x-aksen, som har ligningen y = 0:

   $\small \small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +s\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}$

hvoraf:
   $\small 0=3-4s$

   $\small 4s=3$

$\small s=\tfrac{3}{4}$    som indsat i q's parameterfremstilling
giver:
   $\small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +\tfrac{3}{4}\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12\tfrac{1}{2}\\0 \end{pmatrix}$

Hvad med d) Find skæringspunktet mellem linjen q og y-aksen?

Svar #7
03. november 2018 af Guest123 (Slettet)

#5
d)
  skæringspunktet mellem linjen q og y-aksen, som har ligningen x = 0:

   $\small \small \small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} 0\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +s\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}$
hvoraf:
   $\small 0=8+6s$

   $\small 0=4+3s$

$\small s=-\tfrac{4}{3}$ som indsat i q's parameterfremstilling
giver:
   $\small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +\left (- \tfrac{4}{3} \right )\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\8\tfrac{1}{3} \end{pmatrix}$

Tusind tak. Nu forstår jeg det :-)

Svar #8
06. november 2018 af Guest123 (Slettet)

#5
d)
  skæringspunktet mellem linjen q og y-aksen, som har ligningen x = 0:

   $\small \small \small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} 0\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +s\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}$
hvoraf:
   $\small 0=8+6s$

   $\small 0=4+3s$

$\small s=-\tfrac{4}{3}$ som indsat i q's parameterfremstilling
giver:
   $\small q\textup{:}\qquad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} +\left (- \tfrac{4}{3} \right )\cdot \begin{pmatrix} 6\\-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\8\tfrac{1}{3} \end{pmatrix}$

Ved du, hvordan man regner denne her ud?

En vektor har parameterfremstillingen (x over y) = (-3 over 7) + t * (1 over 5). Angiv en retningsvektor for linjen.

Skal man bruge formlen for vektorer mellem to punkter, så retningsvektoren bliver (4 over -2) eller er svaret (1 over 5)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. november 2018 af mathon

En linje har parameterfremstillingen

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\7 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}\qquad t\in\mathbb{R}$

En retningsvektor for linjen
er:
$\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.