Matematik
'Bestemme udtryk' i Differentiallignigsopgave
Hej!
Dette er første gang jeg kommer og anmoder hjælp på Studieportalen, men jeg er ærligt talt helt blank til denne ene opgave.
Dette er angående Øvelse 2 angående den kegleformede beholder i vedhæftede opgave.
Jeg har formået at løse øvelse 1 i opgaven, og danner denne funktion - hvilket jeg har fået bekræftet som rigtigt:
(pi står for π, hvis det ikke var åbenlyst)
Når det kommer til øvelse 2 føler jeg mig dog helt blank. Den forklarende tekst der står nedenunder, ved jeg ikke om er relevant for øvelse 2 - men det ser umiddelbart ud til at den tilhører øvelse 3. Så jeg forstår ærligt talt ikke hvad 't' står for i 'dV/dt'. Tiden? Hvis vi har at gøre med den tidligere fundne funktion, skulle den så ikke hedde 'dV/dh'? Mit bedste bud, er at den vil have os til at beskrive rumfangets ændring over tiden muligvis?
Hvis jeg blot skulle differentiere den tidligere fundne funktion i Maple, giver den mig resultatet det virker umiddelbart logisk nok, men igen er jeg forvirret da det umiddelbart ikke virker som om det har nogen relevans.
Teksten under Øvelse 2, er også lidt kryptisk.. Teksten der forklarer siger "(...) i et lille tidsrum dt strømmer et rumfang ud (...)". Hvor dt her referer til et tidsrum, hvilket jeg ikke kan se har relevans for den første opgave. Tildels, ser det ud som om at den først opgave muligvis er løst forkert trods at jeg har fået bekræftet mit svar som rigtigt - da teksten beskriver "jeres resultat fra øvelserne" men indsætter noget, som ser ud til at være svaret på øvelse 2 (hvilket er rart at få, men jeg forstår dog stadig ikke hvordan de har fundet frem til det. Samtidigt undrer 'tværsnitsarealet' mig. Jeg kan overraskende nok, ikke finde så meget information om tværsnitsarealer af en cirkel på internettet, men som jeg kan forstå det er det vel hvad der ender med at svare til halvdelen af cirklens areal? Dette tænker jeg er forkert, da vandet jo vil flyde gennem hele hullet og ikke blot halvdelen. Hvad betyder tværsnitsarealet så? Da det åbenbart ikke er overfladearealet/arealet af det cirkulære hul de leder efter.
TL;DR
Er øvelse 1 løst rigtigt ifht. informationen vi bliver givet i teksten under øvelse 2.
Hvordan løses øvelse 2.
Hvad betyder 'dt' i 'dV/dt'?
Hvad er tværsnitsarealet de snakker om / hvad relevans har det?
Jeg undskylder at jeg kommer med et par hundrede ord, men denne opgave er virkelig ved at gå mig på nerverne. Jeg forstår godt øvelse 3 a) hvor du blot skal gøre som opgaven siger og hvordan man danner en tabel i b). Resten af opgaverne ser ud til at være samme metode, men andre variabler.
Håber virkelig at nogen kan hjælpe mig med dette!
Svar #1
07. november 2018 af Soeffi
#0 Det skal lige reduceres:...
2. Du har: v = dh/dt = k·√(2·g·h). (Det er nok sådan, at det skal forstås.) Bemærk: lille v er hastighed, mens store V er rumfang!
dV/dt = d((3/25)·π·h3)/dt = (3/25)·π·dh3/dt = (3/25)·π·(dh3/dh)·(dh/dt) = (9/25)·π·h2·(dh/dt). Dette står rent faktisk længere nede i PDF filen. Herefter kan man så indsætte: dh/dt = k·√(2·g·h).
-------------------
A er hullets tværsnitsareal - ikke keglens. Dette giver: dV = A·dh
Svar #2
07. november 2018 af Soeffi
#12. Du har: v = dh/dt = k·√(2·g·h). (Det er nok sådan, at det skal forstås.) Bemærk: lille v er hastighed, mens store V er rumfang!
dV/dt = d((3/25)·π·h3)/dt = (3/25)·π·dh3/dt = (3/25)·π·(dh3/dh)·(dh/dt) = (9/25)·π·h2·(dh/dt). Dette står rent faktisk længere nede i PDF filen. Herefter kan man så indsætte: dh/dt = k·√(2·g·h).
-------------------
A er hullets tværsnitsareal - ikke keglens. Dette giver: dV = A·dh
Jeg er i tvivl, da opgaven er dårligt forklaret.
Svar #3
13. november 2018 af mathiasjrg (Slettet)
#1#0 Det skal lige reduceres:...
2. Du har: v = dh/dt = k·√(2·g·h). (Det er nok sådan, at det skal forstås.) Bemærk: lille v er hastighed, mens store V er rumfang!
dV/dt = d((3/25)·π·h3)/dt = (3/25)·π·dh3/dt = (3/25)·π·(dh3/dh)·(dh/dt) = (9/25)·π·h2·(dh/dt). Dette står rent faktisk længere nede i PDF filen. Herefter kan man så indsætte: dh/dt = k·√(2·g·h).
-------------------
A er hullets tværsnitsareal - ikke keglens. Dette giver: dV = A·dh
Tusind tak for hjælpen Soeffi! Ud fra hvad jeg kan se, er opgaven løst korrekt. Kan godt se hvordan opgaven skal løses nu hvor den er lidt bedre formuleret. Jeg har bare stødt på et andet problem - hvilket skyldes min ukompetence med at løse differentialligninger i Maple/CAS-værktøj.
I opgave 3 skal jeg løse differentialligningen idet også konstanten C bestemmes.
Jeg kan sagtens se, at jeg skal bruge mine to parametre: h(0)=0.5 og h(24)=0.
Jeg kan også se at jeg vel skal bruge h(t) når jeg skriver den ind i Maple/CAS-værktøj.
Jeg har dog bare siddet og prøvet at skrive differentialligningen op på forskellige måder i 50 minutter, jeg kan blot ikke finde en ordentlig måde, hvorpå dsolve ikke giver mig en fejl.
Hjælp er megen velkommen! :)
Skriv et svar til: 'Bestemme udtryk' i Differentiallignigsopgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.