Matematik

Kombinatorik

09. november kl. 18:49 af 100100 - Niveau: B-niveau

Hvis vi har en klasse med 20 elevever, 15 piger og 5 drenge. Hvor mange rækkefølger af personer kan der dannes i en gruppe på 4 personer hvilket er: 20*19*18*17 = 11628 rækkefølger. Men ved ikke hvordan jeg så beregner hvor mange af grupperne som så kun består af drenge?


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november kl. 19:05 af peter lind

5!


Svar #2
09. november kl. 19:20 af 100100

Tak! Hvad med hvor mange grupper består af 2 drenge og 2 piger..? skal man så tage fakultet af 15 og 5?


Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november kl. 19:57 af SuneChr

# 2
(5·4)·(15·14)


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november kl. 20:16 af AMelev

#0 Der er smuttet et 0. P(20,5) = 116280

#1 Jeg er ikke enig. Rækkefølgen har betydning, så der er tale om en permutation
1. dreng kan vælges på 5 måder
2. dreng på 4 måder
3.  dreng på 3 måder
4. dreng på 2 måder
I alt er antal rækkefølger P(5,4) = 5·4·3·2 = ... 

Den er lidt mere speget
De 2 drenge og 2 piger kan placeres på K(4,2) måder, og for hver af disse kan
1. dreng vælges på 5 måder og 2. dreng på 4 måder - ialt P(5,2) rækkefølger
1.  pige vælges på 15 måder og 2. pige på 2 måder - ialt P(15,2) rækkefølger
I alt er antal rækkefølger altså K(4,2)·P(5,2)·P(15,2) = ...  

Prøv på tilsvarende måde at beregne antal rækkefølger med 3 drenge og 1 pige, 1 dreng og 3 piger og 4 piger, og tjek, at de tilsammen giver alle 116 280 muligheder.


Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november kl. 20:36 af SuneChr

# 3  rettes
2 drenge og 2 piger kan udtages, uden hensyn til rækkefølge, på  K5,2·K15,2  måder.
Hver af disse måder kan permuteres på 4! måder, da et af kønnene sagtens kan klemmes inde mellem to af modsat køn. # 2 skulle da give  K5,2·K15,2·4!    Det samme som i # 4  
# 4      5·4·3·2 = 5·4·3·2·1 = 5! 


Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november kl. 21:56 af AMelev

Sorry, jeg missede ! og læste det som 5 (K(5,4)), men for forståelsens skyld bør det nok ikke være 5!, selv om det i dette tilfælde er det samme, jf. #2.


Skriv et svar til: Kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.