Kombinatorik

5!

Tak! Hvad med hvor mange grupper består af 2 drenge og 2 piger..? skal man så tage fakultet af 15 og 5?

# 2
(5·4)·(15·14)

#0 Der er smuttet et 0. P(20,5) = 116280

#1 Jeg er ikke enig. Rækkefølgen har betydning, så der er tale om en permutation
1. dreng kan vælges på 5 måder
2. dreng på 4 måder
3.  dreng på 3 måder
4. dreng på 2 måder
I alt er antal rækkefølger P(5,4) = 5·4·3·2 = ... 

Den er lidt mere speget
De 2 drenge og 2 piger kan placeres på K(4,2) måder, og for hver af disse kan
1. dreng vælges på 5 måder og 2. dreng på 4 måder - ialt P(5,2) rækkefølger
1.  pige vælges på 15 måder og 2. pige på 2 måder - ialt P(15,2) rækkefølger
I alt er antal rækkefølger altså K(4,2)·P(5,2)·P(15,2) = ...  

Prøv på tilsvarende måde at beregne antal rækkefølger med 3 drenge og 1 pige, 1 dreng og 3 piger og 4 piger, og tjek, at de tilsammen giver alle 116 280 muligheder.

# 3  rettes
2 drenge og 2 piger kan udtages, uden hensyn til rækkefølge, på  K_5,2·K_15,2  måder.
Hver af disse måder kan permuteres på 4! måder, da et af kønnene sagtens kan klemmes inde mellem to af modsat køn. # 2 skulle da give  K_5,2·K_15,2·4!    Det samme som i # 4  
# 4      5·4·3·2 = 5·4·3·2·1 = 5! 

Sorry, jeg missede ! og læste det som 5 (K(5,4)), men for forståelsens skyld bør det nok ikke være 5!, selv om det i dette tilfælde er det samme, jf. #2.