Sandsynlighedsberegning

Du kan ikke gå ud fra, at der er lige mange syge og raske i den gruppe, der testes positive.

..... en test der hvis den er positiv med 99% sikkerhed indikerer patienten har sygdommen. 

Som jeg læser denne oplysning, er 99% af de positivt testede syge og 1% af dem er raske.

For nemheds skyld tages en gruppe på 100 000 personer.
Af dem er 100 (0.1%) syge og 9 9900 (99.9%) er raske.
Hvis testen er positiv, vil den fange 99% af de syge, altså 99 og 1% af de raske, altså 999, i alt 1098.
Af de 1098 vil kun 99 faktisk være syge, dvs.at sandsynligheden for, at den testede person er syg, kun er , altså 9.0%.
Sygdommen vil således være repræsenteret 90 gange så ofte i gruppen af positivt testedede sammenlignet med befolkningen som helhed.

#1 ...1% af de raske, altså 999...

Det står der der ikke noget om. Det kunne ligesåvel tænkes, at 99% af alle mennesker testes positive uanset om de har sygdommen eller ej. Efter min mening endnu en sandsynligheds-opgave, der spiller på tågede formuleringer!

 "...en test der hvis den er positiv med 99% sikkerhed indikerer patienten har sygdommen"

Lad os lige læse hvad der står. Hvis testen er positiv, er der 99% sikkerhed for at patienten er syg. Eller som #1 formulerer det "99% af de positivt testede syge og 1% af dem er raske." Hvilket stadig giver en sandsynlighed på 99% Altså opgaven er meget(!) dårlig. Det er nærliggende at tænke at der er ment at hvis personen er syg giver testen, med 99% sikkerhed, et positivt resultat. Dette bliver også antaget i #1. Dog mangler man stadig en oplysning om hvor stor sandsynligheden er for at testen giver et positivt resultat, hvis patienten er rask. At P(positiv|syg)=0.99 betyder ikke nødvendigvis at P(positiv|rask)=0.01, men som i #1 kan man da godt spekulere i at dette er tilfældet her.

I så fald kunne man regne sandsynligheden P(syg|positiv)=P(positiv|syg)P(syg)/(P(positiv|syg)P(syg)+P(positiv|rask)P(rask))

=0,99·0,001/(0,99·0,001+0,01·0.999)≈9%.

Men altså dette er slet ikke svar på det opgaven spørger om, men noget helt andet, og oveni det har vi lavet tilfældige antagelser... suk...

#3 Enig. 

#4

Men altså dette er slet ikke svar på det opgaven spørger om, men noget helt andet, og oveni det har vi lavet tilfældige antagelser... suk...

Jeg er enig i, at jeg tolker oplysningen meget kreativt med det formål at kunne vise fremgangsmåden, da der manglede oplysninger og skiftede hest midt i vadestedet.
Jeg gik uden om Bayes' formel, da profilen viste 9.klasse, så jeg gik ikke ud fra, at betinget sandsynlighed var et issue, men uanset hvad er problemet det samme - manglende relevante oplysninger.

Til gengæld forstår jeg ikke lige, at P(syg|positiv) i kke skulle være svar på det, der spørges om.

#5 Jeg synes dit svar i #1 er super fint, jeg ville bare understrege at opgaveteksten er håbløs. Og ja, jeg havde overset niveauet, Bayes' formel er nok ikke oplagt her.

Jo, det er P(syg|positiv) der spørges til, men udregningen i #4 bygger jo på nogle helt andre antagelser end i opgaveteksten, og derfor er det jo ikke svar på opgaven. (I teksten er P(syg|positiv) jo allerede opgivet til 99%).

#7 Du skal være opmærksom på, at svaret i #1 bygger på nogle oplysninger, som faktisk ikke fremgår af opgaveformuleringen, jf. #4 og #6.