Matematik

Andengradsfunktion - forklaring?

22. november 2018 af CarolineBechh - Niveau: 8. klasse

Hej :)

Er der nogle af jer, der kan forklare en 8 klasse hvad en andengradsfunktion er?:) 

Helst gå i dybden med tingene, tak!


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2018 af mathon

En andengradsfunktion
har formen:
                             \small f(x)=ax^2+bx+c\qquad a\neq0

Under arbejdet med den er det praktisk at indføre
diskriminanten:
                             \small d=b^2-4\cdot a\cdot c


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november 2018 af StoreNord

Skærmbillede fra 2018-11-22 22-53-02.png


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. november 2018 af mathon

For at gå videre, skal man være inde i kvadratkomplettering/gøre komplet kvadratisk:

                 \small a^2+2ab=(a+b)^2-b^2


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. november 2018 af AMelev

#0 Der er ikke så meget at gå idybden med - det er en ren definition, som du kan se i #1.
En 1.gradsfunktion er f(x) = a·x + b, fordi x her optræder i 1. potens
En 2.gradsfunktion er f(x) = a·x2 + b·x + c, a ≠ 0, fordi x her optræder i 2. potens
En 3.gradsfunktion er f(x) = a·x3 + b·x2 + c·x + d, a ≠ 0, fordi x her optræder i 3. potens
osv.

Hvis der er noget specielt, du vil vide om 2.gradsfunktioner, så må du spørge mere specifikt. 
Du kan prøve at kigge på https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning også spørge, hvis der er noget, du ikke forstår.


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. november 2018 af SuneChr

# 0
Et eksempel på en 2.gradsfunktion har vi, hvis vi skal bestemme den samlede overflade af en cylinder med en konstant højde h men med variabel radius r .
Den krumme overflade = 2\pirh
Overfladen af bund og top = 2\pir2
Kalder vi den samlede overflade af cylinderen for f (r)  [udtales: f af r] , får vi:
         f (r) = 2\pir2 + 2\pihr
som er en 2.gradsfunktion i r , hvor konstantleddet er 0  (konstantleddet er c i # 1)
 


Brugbart svar (0)

Svar #6
23. november 2018 af mathon

Kender man kvadratkomplettering,
har man for andengradsfunktionens eventuelle nulpunkter:

\small \small \begin{array}{lrcll} &ax^2+bx+c&=&0&\textup{der multipliceres med 4a}\\\\ \textup{som giver:}&4a^2x^2+4abx+4ac&=&0&\textup{som rearrangeres}\\\\ \textup{til}&(2ax)^2+2\cdot 2ax\cdot b+4ac&=&0&\textup{der adderes og subtraheres }\; b^2\\ \textup{for at g\o re udtrykket}\\ \textup{komplet kvadratisk:}&\left ((2ax)^2+2\cdot 2ax\cdot b+b^2 \right )-b^2+4ac&=&0&\textup{hvor parentesen nu kan omskrives til}\\ \textup{kvadratet p\aa }\\ \textup{en \textbf{to}leddet st\o rrelse:}&\left (2ax+b \right )^2-b^2+4ac&=&0&\textup{der adderes }b^2\textup{ og subtraheres 4ac}\\\\ \textup{hvoraf:}&\left (2ax+b \right )^2&=&b^2-4ac&\textup{hvor diskriminanten }\\\\ \textup{d anvendes}&\left(2ax+b \right )^2&=&d\\\\ \textup{Hvis d}\geq 0 \textup{ haves:}&\sqrt{\left(2ax+b \right )^2}&=&\sqrt{d}\\\\ &\left | 2ax+b \right |&=&\sqrt{d}\\\\ &2ax+b&=&\mp \sqrt{d}&\textup{der adderes -b}\\\\ &2ax&=&-b\mp \sqrt{d}&\textup{der divideres med 2a}\\\\ &x&=&\frac{-b\mp \sqrt{d}}{2a} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
23. november 2018 af mathon

\small \textup{Grafen for funktionen kaldes en \textbf{parabel}.}

\small \textup{Denne har:}
                         \small \small \begin{array}{ll} \textup{n\aa r a}>0&\textup{ grenene opdad}\\ \textup{n\aa r a}<0&\textup{ grenene nedad}\\ \textup{toppunkt i}&T=\left ( \frac{-b}{2a},\frac{-d}{4a} \right ) \end{array}


Skriv et svar til: Andengradsfunktion - forklaring?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.