Matematik

Mat

08. december 2018 af Sofiadahl - Niveau: A-niveau

Jeg er gået i stå i spørgsmålet uden hjælpemidler:
I et koordinatsystem er tre punkter givet A(4,1), B(2,9) og C(7,8)

a) Bestem sidelængderne i trekant ABC (dan vektorer mellem de tre punkter og bestem længden af disse vektorer)
- Her er jeg komme frem til at jeg skal benytte formlen kvrod af a₁²+ a₂²
Men synes ikke mine svar giver mening.

b) Undersøg om trekanten er retvinklet
- Her tænkte jeg man kunne bruge formlen med cosinus og finde ud af om der var en vinkel på 90 grader. Men man kan jo ikke bruge cosinus, når opgaven er uden hjælpemidler?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2018 af StoreNord

a)
Hvis vektor a= $\binom{5}{-1}$ er dens længde $\sqrt{5^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{26}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2018 af mathon

Hvis den længste sidelængdes kvadrat er lig med summen af de to øvrige sidelængders kvadrater,
er trekanten retvinklet - ellers ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2018 af ringstedLC

b) Uden hjælpemidler betyder: Hovedregning, formelsamling og papir/blyant.

$\begin{align*} \cos(v) &= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0 \Rightarrow v=90^{\circ} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. december 2018 af StoreNord

Men det er lidt svært at bevise at √90=√26+√68.

Det er nok lettere at undersøge om prikproduktet af to vektorer er 0.

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2018 af StoreNord

Her har jeg prikket a og b. Husk at de skal pege samme vej ().
Undskyld at tegningen har ændret sig noget!

Skærmbillede fra 2018-12-08 13-59-22.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-12-08 13-59-22.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. december 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{|c|c|c|} &\textbf{vektor}&\textbf{vektorl\ae ngde}\\ \hline \overrightarrow{AB}&\begin{pmatrix} -2\\ 8 \end{pmatrix}&\sqrt{68}\\ \hline \overrightarrow{AC}&\begin{pmatrix} 3\\7 \end{pmatrix}&\sqrt{58} \\ \hline \overrightarrow{BC}&\begin{pmatrix} 5\\ -1 \end{pmatrix}&\sqrt{26}\\ \hline \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. december 2018 af mathon

$\small \begin{array}{|c|c|} \textbf{vektorer}&\textbf{skalarprodukt}\\ \hline \overrightarrow{AB}\textup{ og }\overrightarrow{AC}&50\\ \hline \overrightarrow{AB}\textup{ og }\overrightarrow{BC}&-18\\ \hline \overrightarrow{AC}\textup{ og }\overrightarrow{BC}&8\\ \hline \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. december 2018 af StoreNord

$AB\cdot BC=\binom{2}{-8}\cdot \binom{5}{-1}=10+8=+18$

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. december 2018 af mathon

Det er da lige så nemt at indse, at 68 ≠ 58 + 26

Svar #10
08. december 2018 af Sofiadahl

Okay forstår ikke helt hvad jeg kan bruge skalarproduktet til, når jeg skal undersøge om den er retvinklet?

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. december 2018 af StoreNord

Når vinklen er ret, er skalarproduktet 0. Eller omvendt.

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. december 2018 af StoreNord

Skærmbillede fra 2018-12-08 15-06-21.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-12-08 15-06-21.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. december 2018 af ringstedLC

#10
Okay forstår ikke helt hvad jeg kan bruge skalarproduktet til, når jeg skal undersøge om den er retvinklet?

Tænk dig om; har jeg nogensinde fået en opgave, hvor to vektorer skulle være orthogonale?

Skriv et svar til: Mat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.