Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)

sammenhængen mellem det gyldne snit og fibonacci tal

08. december 2018 af Mitnavne

Nogen der ved noget om sammenhængen mellem det gyldne snit og fibonacci tal. 
I fagene Mat A og Det gyldne snit. 

Jeg har skrevet det med, at hvis man dividere to fibonacci-tal kommer man tættere på 1,618 altså det gyldne snit. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2018 af Eksperimentalfysikeren

Det gyldne snit er givet ved en ligning, der kan have formen φ = 1/φ+1. De tre led danner er de tre første i en talfølge: 1/φ, 1, φ, φ+1,.... Lidt regning viser, at talfølgens elementer dels er potenser af φ og dels opfylder ligning an = an-1 + an-2, hvilket er den ligning, der bestemmer fimonaccitallene. Er er startbetingelserne blot ændret, så starttallet ikke er 1, men 1/φ.

Der er to tal, der omtales som det gyldne snit, φ. Det ene er det, jeg har brugt her, hvor φ er større end 1, mens det andet er den reciprokke værdi, som er mindre end 1. Jeg tror, det mest almindelige er at benytte den mindste værdi, men ved sammenligningen med fibonaccitallene er det nemmere at bruge den store værdi.


Svar #2
08. december 2018 af Mitnavne

Kan du vise beregningen fra 1/φ, 1, φ, φ+1 til an = an-1 + an-2, da der er vigtige for at analysere sammenhængen 


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2018 af Eksperimentalfysikeren

Du har 1/φ + 1 = φ. Gang på begge sider af lighedstegnet med φ. Så får du 1 + φ = φ2.

Generelt: Hvis du har elementerne  φn-1nn+1, så kan de skrives som φn/φ, φn*1,φn*φ. Adderer du de to første og sætter φn udenfor en parentes, får du inde i parentesen venstresiden af ligningen:

φn(1/φ+1) = φn*φ.


Skriv et svar til: sammenhængen mellem det gyldne snit og fibonacci tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.