Taylorpolynomium

Find f(0), f'(0) og f''(0) og se efter og se hvilken der stemmer med koefficienterne

jeg tror jeg gør det forkert for jeg får:

f(0)=sin(0)*e^0=0

f'(0)= cos(0)*e^0+sin(0)*e^0*ln(e)=1

f''(0)=-sin(0)*e^0+2cos(0)*e^0*ln(e)+sin(0)*e^0*ln(e)^2= 2 ln(e)

Det er meget enklere at bruge et skema:

Vandret har jeg skrevet de afledede (inklusiv nulte afledede) af sin(x). Du bør vide sin(0) = 0, sin'(0) = 1 og sin''(0) = 0. Du bør også vide at samtlige afledede af e^x er e^x og derfor giver 1 i x=0, hvilket jeg har angivet lodret. De første 3 diagonalsummer er 0, 1 og 1, hvorfor svaret er 0+1*x+1*x² = x + x²