Matematik

potensfunktionen

03. januar kl. 23:26 af riku01233 - Niveau: C-niveau

Argumenter for betydningen af a og b i potensfunktionen f(x)  = b·x^a. 


Bevis påstandene: 
f(1) = b samt 
f(x) = b·x   når a=1 og
f(x) =b   når a=0


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar kl. 23:30 af oppenede

Prøv at se https://www.youtube.com/watch?v=E9YEUQR9NAU
Jeg håber det hjælper


Brugbart svar (1)

Svar #2
03. januar kl. 23:57 af 123434

Bevis for f(1)=b
f(1)=b*1^a=b*1=b
Uanset hvilket tal vi opløfter 1 i vil det give 1,dvs 1^a=1


Svar #3
04. januar kl. 00:06 af riku01233

jeg er ikke helt med dsv :/ 
jeg forstår den del med når a er 0 så har man altid en vandret linje (y=b) 
når a er over 1 er det voksene potents, som jeg forstår.

men hvad er f(1) = b ? 
og hvordan skal jeg argumenter for betydningen af a og b i potensfunktionen f(x)  = b·x^a. 


Brugbart svar (1)

Svar #4
04. januar kl. 00:07 af AMelev

f(1) = b 
f(x) = b·x   når a=1 
f(x) =b   når a=0

Indsæt hhv. x = 1, a = 1 og a = 0 i forskriften f(x) = b·xog udnyt, at 1a = 1, x1 = x og x0 = 1


Svar #5
04. januar kl. 00:10 af riku01233

#2 Bevis for f(1)=b
f(1)=b*1^a=b*1=b
Uanset hvilket tal vi opløfter 1 i vil det give 1,dvs 1^a=1
 

det giver mening :) ! tak 
 


Svar #6
04. januar kl. 00:12 af riku01233

#4

f(1) = b 
f(x) = b·x   når a=1 
f(x) =b   når a=0

Indsæt hhv. x = 1, a = 1 og a = 0 i forskriften f(x) = b·xog udnyt, at 1a = 1, x1 = x og x0 = 1

1.den først bliver altid på vandret 1 
2. er en voksene funktion 
3. ud fra hvad b er mit vandret linje der 
så fx 2*x^0 vil det betyde at jeg har mit vandret linje på 2 på y aksen 


Brugbart svar (1)

Svar #7
04. januar kl. 00:49 af AMelev

#3 f(1) = b fortæller, at grafen går gennem (1,b), så b er værdien i 1, mens b er værdien i 0 for lineære og eksponentielle funktioner.

a's betydning er ikke lige så klar som ved lineære og eksponentielle, men som hos dem fortæller den noget om monotonien.
a > 0 ⇒ f er voksende
Hvis a > 1, så vokser den mere og mere stejlt (blå graf a = 1.5)
Hvis 0 < a < 1, så vokser den mindre og mindre stejlt - den "flader ud" (rød graf a = 0.5)
Hvis a = 1, så er f(x) = b·x, som vokser jævnt med hældningskoefficient b, som jo skal være positiv iflg. def.
a < 0 ⇒ f er aftagende (sort graf a = -1.5)
a = 0 ⇒ f er konstant b

Alle tre grafer går gennem (1,2), da alle tre funktioner har b = 2.

Vedhæftet fil:Billede.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #8
04. januar kl. 00:54 af AMelev

#6
1.den først bliver altid på vandret 1 

Se #7


Brugbart svar (0)

Svar #9
25. juni kl. 12:30 af 022

@AMelev hvorfor flader den røde graf ud???


Brugbart svar (0)

Svar #10
30. juni kl. 10:08 af AMelev

Når 0 < a < 1, er xa < x i ]1,∞[, og grafen vil dermed ligge under linjen y = x til højre for x = 1.


Skriv et svar til: potensfunktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.