Matematik

Funktionsudtryk og lidt statistik

04. januar 2019 af Slashdash - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP. Jeg er i gang med at løse nogle opgaver, og er gået i stå. Jeg har fået givet en funktion:

$N(t)=\frac{M}{(D+C-t)}-\frac{M}{D+C}$

hvor C er givet ved: $C=\frac {\sqrt{D(D+4)}-D}{2}$ .

Denne funktion N beskriver mængden af arbejde man har lagt i en opgave/lektie efter t dage. M er den totale mængde arbejde, der kræves for at udføre opgaven/lektien og D er det totale antal dage man har til at fuldføre opgaven/lektien.

Det er kun de sidste to opgaver (hhv. 3 og 4) jeg ikke kan løse.

1) For store værdier af D find C (har løst denne)

2) Definer $f(t)=\frac {N(t)}{M}$ som den procentvise færdiggørelse af en opgave efter f(t) antal dage. Udtryk f(t) vha. parametrene p og u under følgende transformationer: $\left\{\begin{matrix} p= \frac{D+C}{D}\\u=\frac{t-a}{b-a} \end{matrix}\right.$ (denne har jeg løst)

Jeg ønsker hjælp til opgaverne forneden.

---------------------------------------

Værdierne af a og b kan findes ved at undersøge randbetingelserne ved $t=0$ og $t=D$ . Udtrykket for $f(t)$ du fandt kan anses som at være fordelingsfunktionen der beskriver andelen af udført arbejde af en opgave mellem $t=a$ og $t=b$

3) Under anvendelsen af resultatet i opg. 2) skal den forventet værdi af tiden t findes i intervallet $a\leq t\leq b$ mht. p og D . Udtryk den forventede værdi mht. D når D er stor.

4) Peter skal til eksamen. Der er D dage til eksamen. Peter estimerer at han kun kan repetere $\frac{4D}{6D+3}$ af pensum iflg. hans studieskema $f'(t)$ . For at undgå at overspringshandlinger justerer han hans studieskema, og begynder på repetitionen tidligere.

Hvor tidligt skal han begynde at repetere, så han kan nå at færdiggøre alt materialet før eksamen (Hint: Find $D'-D$ for $D'$ er det totale antal af dage Peter skal bruge for at være fuldstændig forberedt til eksamen iflg. hans skema. Antag $D,D'>>1$

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. januar 2019 af AMelev

Jamen, hvad fik du f(t) til i opgave 2? Det skal jo bruges i 3.

Svar #2
04. januar 2019 af Slashdash

#1
Jamen, hvad fik du f(t) til i opgave 2? Det skal jo bruges i 3.

Altså jeg fik det her monster: $f(t)=\frac{((u+1)\cdot a+u\cdot b)\cdot(p-1)^2}{(u-1)\cdot (p-1)\cdot a+1-u\cdot b \cdot (p-1)}$

Jeg opstillede de to transformationsligninger og udtrykket for C og løste for D, t og C. Jeg erstattede så D,t og C i udtrykket $f(t)=\frac{N(t)}{M}=\frac{t}{(D+C-t)\cdot (D+C)}$ for at få ovenstående.

Svar #3
04. januar 2019 af Slashdash

Er ikke sikker på, hvordan jeg finder værdierne for a og b, vha. randbetingelsenre. Hvilke ligninger skal der stilles op. Jeg kan godt se at f(0)=0, og f(D)=100, men ved ikke, hvad jeg skal gøre herfra.

Svar #4
05. januar 2019 af Slashdash

Søger stadig hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. januar 2019 af AMelev

Jeg kan desværre ikke hjælpe dig med den.

Prøv at lægge den op igen med alle oplysninger om, hvad du har fundet ud af undervejs og hvordan, helst i en pdf-fil

Svar #6
05. januar 2019 af Slashdash

Vedhæfter det arbejde jeg har indtil videre.

Vedhæftet fil:opgaveforklaring.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. januar 2019 af AMelev

Lav en ny tråd, så andre ser den og måske kan hjælpe.
Skriv evt. at du har lagt opgaven op tidligere, men stadig har brug for hjælp.

Skriv et svar til: Funktionsudtryk og lidt statistik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.