Matematik

Differentialligninger

06. januar 2019 af EmmaDaugaard - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg sidder med en aflevering om differentialligninger, og jeg er vitterligt blank. Jeg forstår meget lidt af differentialligninger, så jeg håber, I kan hjælpe mig. Jeg har forsøgt at udregne opgave a, men jeg er ikke sikker på, at det er rigtigt. Jeg har fået væksthastigheden til 0.3016125087, men jeg synes ikke, det virker helt rigtigt.

Opgaven er vedhæftet. På forhånd tak!

Mvh Emma

Vedhæftet fil: DIFF.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. januar 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. januar 2019 af mathon

a)
$\small M(5)=0.125\quad\textup{som inds\ae ttes i differentialligningen:}$

$\small \frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{d} t}=0.195\cdot e^{-0.0426\cdot 5}\cdot 0.125=0.0197$

$\small \textup{N\aa r kyllingen er 5 d\o gn gammel, \o ges dens v\ae gt med 19.7 g pr d\o gn. }$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. januar 2019 af ringstedLC

#0: Din vurdering af dit resultat er fornuftig, 300 g pr. døgn når avlerne formentlig aldrig.

Kyllingerne vejer M (kg) og vokser i t (døgn) og talparret (5, 0.125) gives.

a) Der spørges om væksthastigheden ved netop alderen 5 døgn. Da differentialligningen direkte udtrykker væksthastigheden dM/dt som en konstant opløftet i t 'ende ganget med M, kan talparret indsættes uden videre, - altså ikke noget med at integrere m.v.

b) Forskriften for M(t) findes med CAS og (5, 0.125) indsættes for beregne k. Den sættes lig 2 for at bestemme t.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. januar 2019 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} \frac{dM}{dt} = 0.195\cdot e^{-0.0426\cdot t}\cdot M \quad&\Leftrightarrow\quad \frac{d}{dt}\bigg(M\cdot\exp\bigg[\frac{0.195}{0.0426}\cdot\exp\big(-0.0426\cdot t\big)\bigg]\bigg) = 0 \\ &\Leftrightarrow\quad \int_5^t\frac{d}{dx}\Big(M(x)\cdot\exp\big[4.58\cdot\exp\big(-0.0426\cdot x\big)\big]\Big)\,dx = 0 \\ &\Leftrightarrow\quad M(t)\cdot\exp\big[4.58\cdot\exp\big(-0.0426\cdot t\big)\big] - M(5)\cdot\exp\big[4.58\cdot\exp\big(-0.0426\cdot 5\big)\big] = 0 \\ &\Leftrightarrow\quad M(t)= 5.05\cdot\exp\big[-4.58\cdot\exp\big(-0.0426\cdot t\big)\big] \end{align*}$

Hvorfor at

$\begin{align*} M(t)= 5.05\cdot e^{-4.58\cdot e^{-0.0426\cdot t}} \end{align*}$

er løsningen til din differentialligning med begyndelsesbetingelsen M(5) = 0.125.

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.