Persondatapolitik

Matematik

differentialregning

24. januar 2019 af MariaJK (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

En som kan hjælpe med opgave 235 og 237?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-01-24 kl. 10.31.40.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2019 af mathon

Øvelse 235:

a)
Til tiden 1 år:
$\small N{\, }'=13\left ( 1.00-0.00467\cdot 13 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2019 af mathon

b)
$\small \textup{Det vides, at }N{\, }'>0\quad\textup{og}\quad N>0$

$\small N-0.00467N^2>0$

$\small 0.00467N\left (\tfrac{1}{0.00467}-N \right )>0$

$\small 0.00467N\left (214-N \right )>0$

$\small \small N_{\infty}=214\qquad\textup{hvilket er populationens b\ae reevne}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2019 af mathon

c)
$\small \textup{L\o sningen til}$
$\small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=N\left ( b-aN \right )$

   $\small \textup{er:}$
   $\small N(t)=\frac{\frac{b}{a}}{1+Ce^{-bt}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2019 af mathon

i anvendelse:
$\small \textup{L\o sningen til}$
$\small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=N\left ( 1.00-0.00467N \right )$

$\small \textup{er:}$
$\small N(t)=\frac{\frac{1.00}{0.00467}}{1+Ce^{-1.00t}}=\frac{214.13}{1+Ce^{-t}}$

$\small \textup{og}$
$\small N(1)=\frac{214.13}{1+Ce^{-1}}=13$

$\small N(1)=\frac{214.13}{13}=1+Ce^{-1}$

$\small C=\frac{214.13-13}{13}e$

$\small \textup{hvoraf}$

$\small C=42.06$

$\small N(t)=\frac{214.13}{1+42.06\cdot e^{-t}}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. januar 2019 af mathon

d)
$\small \small \textup{I undervisningen har du haft:}$

$\small \small \textup{tidspunktet for st\o rst v\ae ksthastighed}$
$\small \textup{er:}$

$\small \small t=\frac{\ln(C)}{b}=\frac{\ln(42.06)}{1.00}=3.74\; (\textup{\aa r})$

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. januar 2019 af mathon

Øvelse 237:

a)
$\small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=N\left ( 0.54-aN \right )$

$\small 73=190\left ( 0.54-a\cdot 190 \right )$

$\small a=0.00082$

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. januar 2019 af mathon

b)
$\small \small N(t)=\frac{\frac{b}{a}}{1+Ce^{-bt}}=\frac{\frac{0.54}{0.00082}}{1+Ce^{-0.54t}}=\frac{658.54}{1+Ce^{-0.54t}}$

$\small \textup{og}$
$\small N(6)=\frac{658.54}{1+Ce^{-0,54\cdot 6}}=190$

$\small \frac{658.54}{190}=1+Ce^{-0,54\cdot 6}$

$\small \frac{658.54-190}{190}=Ce^{-0,54\cdot 6}$

$\small \frac{468.54}{190}=C\cdot 0.03916$

$\small C=\frac{468.54}{190\cdot 0.03916 }$

$\small C=62.97$

$\small \textup{hvoraf}$
$\small N(t)=\frac{658.54}{1+62.97\cdot e^{-0.54t}}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. januar 2019 af mathon

c)
$\small \small N_{max}=\frac{b}{a}=658\; \left ( \textup{g\ae rceller pr cm}^3 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. januar 2019 af mathon

d)
$\small \small N(0)=\frac{658.54}{1+62.97\cdot e^{-0.54\cdot 0}}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. januar 2019 af mathon

e)
$\small \small N(t)=0.95\cdot 658.54=\frac{658.54}{1+62.97\cdot e^{-0.54t}}$

$\small 1+62.97\cdot e^{-0.54t}=\frac{1}{0.95}=1.0526$

$\small 62.97\cdot e^{-0.54t}=0.0526$

$\small e^{-0.54t}=\frac{0.0526}{62.97}$

$\small e^{0.54t}=\frac{62.97}{0.0526}$

$\small 0.54t=\ln\left (\frac{62.97}{0.0526} \right )$

$\small t=\frac{\ln\left (\frac{62.97}{0.0526} \right )}{0.54}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. januar 2019 af mathon

f)

$\small \small \textup{tidspunktet for st\o rst v\ae ksthastighed}$
$\small \small \textup{er som i \o velse 235 d):}$

$\small \small \small t=\frac{\ln(C)}{b}=\frac{\ln(62.97)}{0.54}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. januar 2019 af mathon

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
{{7*7}} (0)
9: Perspektivering af Pigen på Torvet (0)
Srp i Biologi og Historie om p-p... (0)
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (4)

Populære indlæg
{{7*7}} (0)
A: OPGAVER.COM (2)
8: Østrig og ungarn (4)
9: Perspektivering af Pigen på Torvet (0)
Srp i Biologi og Historie om p-p... (0)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se