Matematik

polynomiet

25. februar 2019 af saliazou - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan beregner jeg denne?

p(z) = z^(12)-(3 *3 +13)^12

a)Beregn i hånden ,rødderne ønskes angivet på rektangulær form.

(b) Indtegn rødderne i den komplekse talplan, og kommentér figuren

På forhånd tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2019 af peter lind

så får du ligningen z¹² = 22¹².

Løsningen bliver z=22e^2pπi p = 0,1 ...11

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2019 af mathon

$\small z^{12}=22^{12}\cdot e^{i\cdot p\cdot 2\pi }$

$\small \left (z^{12} \right )^{\frac{1}{12}}=\left (22^{12}\cdot e^{i\cdot p\cdot 2\pi } \right )^{\frac{1}{12}}$

$\small z=\left (22^{12}\right )^{\frac{1}{12}}\cdot\left (e^{i\cdot p\cdot 2\pi } \right )^{\frac{1}{12}}$

$\small z=22\cdot e^{i\cdot p\cdot\frac{\pi }{6}} \qquad p\in\{0,1,2,3......11\}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2019 af mathon

rødder
$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} 22e^{i\cdot 0\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22(\cos(0)+i\cdot \sin(0))&=&22+i\cdot 0\\\\ 22e^{i\cdot 1\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22(\cos\left ( \frac{\pi }{6} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{\pi }{6} \right ))&=&11\sqrt{3}+i\cdot 11\\\\ 22e^{i\cdot 2\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22(\cos\left ( \frac{\pi }{3} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{\pi }{3} \right ))&=&11+i\cdot 11\sqrt{3}\\\\ 22e^{i\cdot 3\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22(\cos\left ( \frac{\pi }{2} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{\pi }{2} \right ))&=&0+i\cdot 22\\\\ 22e^{i\cdot4\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22(\cos\left ( \frac{2\pi }{3} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{2\pi }{3} \right ))&=&-11+i\cdot 11\sqrt{3}\\\\ 22e^{i\cdot 5\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22(\cos\left ( \frac{5\pi }{6} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{5\pi }{6} \right ))&=&-11\sqrt{3}+i\cdot 11\\\\ 22e^{i\cdot 6\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22(\cos\left ( \pi \right )+i\cdot \sin\left ( \pi \right ))&=&-22+i\cdot 0\\\\ \end{array}$

$\small \small \begin{array}{lllllll} 22e^{i\cdot 7\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22\left ( \cos\left ( \frac{7\pi }{6} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right ) \right )&=&-11\sqrt{3}-i\cdot 11\\\\ 22e^{i\cdot 8\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22\left ( \cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right ) \right )&=&-11-i\cdot 11\sqrt{3}\\\\ 22e^{i\cdot 9\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22\left ( \cos\left ( \frac{3\pi }{2} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{3\pi }{2} \right ) \right )&=&0-i\cdot 22\\\\ 22e^{i\cdot 10\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22\left ( \cos\left ( \frac{5\pi }{3} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{5\pi }{3} \right ) \right )&=&11-i\cdot 11\sqrt{3}\\\\ 22e^{i\cdot 11\cdot \frac{\pi }{6}}&=&22\left ( \cos\left ( \frac{11\pi }{6} \right )+i\cdot \sin\left ( \frac{11\pi }{6} \right ) \right )&=&11\sqrt{3}-i\cdot 11 \end{array}$

Skriv et svar til: polynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.