Matematik

Harmonisk svinging

26. februar 2019 af othp - Niveau: B-niveau

Jeg har en opgave som hedder:

En harmonisk svingning er givet ved f(x) = 2 * sin (6 * π * t + 3) - 4, hvor tiden t måles i sekunder. Beregn svingningstiden for denne harmoniske svingning.

Jeg forstår ikke opgaven, og har virkelig brug for hjælp, hvis der er nogle som kan forklare mig hvorfor jeg skal gøre som jeg skal?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren

Når t vokser, vil f(t) svinge. Det skyldes, at sinusfunktionen er periodisk.

(Der er iøvrigt en fejl i det, du har skrevet: "f(x) = 2 * sin (6 * π * t + 3) - 4" skal være "f(t) = 2 * sin (6 * π * t + 3) - 4", ellers giver det ikke mening.)

Vælg en t-værdi, f.eks. 0. find så den t-værdi, T, hvor f har udført en hel svingning.

Svar #2
26. februar 2019 af othp

Ja, det kan jeg godt se, hvilket er en fejl. Det skal selvfølgelig stå f(t) i stedet.

Jeg forstår bare stadig ikke?.. Hvordan sætter jeg opgaven op?

Det er forresten uden hjælpemidler

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren

Sinusfunktionen er periodisk. Hvor lang er perioden? Hvor meget skal t ændre sig for, at argumentet til sinus i f(t) ændrer sig svarende til en periode for sinus?

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. februar 2019 af mathon

$\small \left (6\pi \; s^{-1} \right ) =\frac{2\pi }{T}$

$\small \small T =\frac{2\pi }{6\pi }\, s=\frac{1}{3} \; s$

Svar #5
26. februar 2019 af othp

jeg virkelig ked af det, men forstår ikke noget af det du skriver.....

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. februar 2019 af mathon

Basisviden:

For den harmoniske svingning:

$\small f(t)=A\cdot \sin\left ( \omega \cdot t+\varphi _o \right )+k$
gælder:
$\small \omega =2\pi \cdot f=\frac{2\pi }{T}$

$\small T=\frac{\omega }{2\pi }$

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. februar 2019 af mathon

korrektion:

$\small \omega =2\pi \cdot f=\frac{2\pi }{T}$

$\small \small T=\frac{2\pi }{\omega }$

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren

sinusfunktionen er periodisk med perioden 2π. Du skal finde T, så argumentet bliver 2π større, når man adderer T til t:

6*π*t+4 + 2π = 6*π*(t+T)+4

Her skal du så isolere T.

Svar #9
26. februar 2019 af othp

jeg forstår ikke forklaringen bag det

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren

Prøv at tegne kurven i et koordinatsystem. Benyt t-værdier fra 0 til 5 i skridt på 0,2s.

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. marts 2019 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \sin(6\pi t+3)=\sin(6\pi (t+\alpha )+3)=\sin(6\pi t +3+6\pi \alpha ))\qquad\textup{hvor }6\pi \alpha =p\cdot 2\pi \quad p\in\mathbb{Z}$

$\small \alpha \quad\textup{kaldes perioden}$

$\small \alpha =\frac{2\pi }{6\pi }=\frac{1}{3}$

hvoraf:
$\small f(t) = 2 \sin (6 \pi t + 3) - 4= 2 \sin (6 \pi \left (t+p\cdot \tfrac{1}{3} \right ) + 3) - 4$

Skriv et svar til: Harmonisk svinging

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.