Matematik

Vektorfunktioner

05. marts 2019 af MarkRasm - Niveau: A-niveau

Jeg har løst a) som er v(0)=[-1,-1] men b) driller mig lidt.

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. marts 2019 af AMelev

a) Hastighedsvektor $\vec v(t)=(\vec r(t))'=\binom{(t^3-t)'}{(\frac{1}{2}t^2-t)'}$

b) Normalvektoren for l er $\vec n=\binom{1}{-1}$ .
Hastighedsvektoren er parallel med l, dvs. at den står vinkelret på $\vec n$ , så $\vec v\perp \vec n\Leftrightarrow \vec v\cdot \vec n=0$
Indsæt og løs ligningen mht. t.

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. marts 2019 af mathon

a)
$\small \overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} 3t^2-1\\ t-1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{v}(0)=\begin{pmatrix} 3\cdot 0^2-1\\ 0-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\-1 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. marts 2019 af mathon

En retningsvektor for linjen er $\overrightarrow{r}=\widehat{\begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} 3t^2-1\\ t-1 \end{pmatrix}=k\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$

$\small 3t^2-1=k=t-1$

$\small 3t^2=t$

$\small 3t^2-t=0$

$\small 3t(t-\tfrac{1}{3})=0$

$\small t=\left\{\begin{matrix} 0\\\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

Svar #4
07. marts 2019 af MarkRasm

Tak. Kan i hjælpe mig her: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1884897

Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.