Matematik

Differentialligninger...hjælp!

14. marts 2019 af krid18l - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen

Jeg har brug for hjælp til den nedenstående opgave. Jeg vil være meget taknemmelig hvis I vil hjælpe da jeg er presset i tid. Jeg kunne desværre kun finde ud af opg. a, og jeg har brug for hjælp til opg. b og c. Jeg håber I kan hjælpe mig.

Knus mig

Opgaven:

Antallet af individer N(t) i en population til tiden t opfylder den logistiske differentialligning
N 't = a*N(t)*(M-N(t)), og der gælder N(0)=3000, N '(0)=3600 og N(t) → 15000, når t → ∞.

a) Bestem tallene a og M.
Dem har jeg bestemt til, a = 0,0001 og M = 15000.

b) Bestem en forskrift for N(t).
c) Bestem antallet af individer i populationen , når væksthastigheden er størst.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2019 af PeterValberg

b) Diffentialligninger af typen:

$y'=a\cdot y\cdot(M-y)$

har den fuldstændige løsning:

$y=\frac{M}{1+c\cdot e^{-aMt}}$
hvor c er en konstant

se eventuelt den godkendte formelsamling side 29 formel nr. 179 ..... < LINK >

c) Væksthastigheden er størst ved ^M/₂ du skal altså løse ligningen:

$N(t)=\frac{M}{2}=\frac{15000}{2}=7500$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts 2019 af mathon

dvs
$\small \frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot t}}=\frac{M}{2}$

$\small C\cdot e^{-a\cdot M\cdot t}=1$

$\small 4\cdot e^{-1.5\cdot t}=1$

$\small e^{-1.5 t}=\tfrac{1}{4}$

$\small e^{1.5 t}=4$

$\small 1.5 t=\ln(4)$

$\small t=\tfrac{\ln(4)}{1.5}$ $\small \textup{SOM DOG \textbf{IKKE} KR\AE VES I OPGAVEN!}$

Skriv et svar til: Differentialligninger...hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.