Matematik
Uegentlig Riemann Integrabel?
Jeg er lidt i tvivl om jeg har løst følgende opgave rigtigt. Jeg har blot sat funktionen ind i integralet for definitonen af Uegentlig Riemann Integrabel og derved får jeg sqrt(pi)*1/2*erf(x) og så har jeg ladet x-->uendelig og konkluderet at da går sqrt(pi)*1/2*erf(x)-->sqrt(pi)/2. Og da umiddelbart dette er en egentlig værdi man får når x-->uendelig så må funktionen pr. defintionen være Uegentlig Riemanns Integrabel? Er dette rigtigt forstået og er det nok argumentation?
Svar #1
18. marts 2019 af Soeffi
#0. Du skal gøre rede for, at værdien af integralet er begrænset.
Du kan ikke finde stamfunktionen til exp(-x2) analytisk, og derfor kan du ikke bruge stamfunktions-undersøgelse til at løse opgaven. Du deler op:
For 0 ≤ x ≤ 1 får du, at ∫exp(-x2)dx er integrabel, da der er tale om en kontinuert funktion defineret på et lukket interval.
For x > 1 får du, at x < x2 ⇒ exp(-x2) < exp(-x) ⇒ ∫exp(-x2)dx < ∫exp(-x)dx ⇒ ∫exp(-x2)dx < 1. Da den er begrænset, er den integrabel.
Skriv et svar til: Uegentlig Riemann Integrabel?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.