Matematik

Differentialligninger

19. marts 2019 af Signekas - Niveau: A-niveau

Hej alle.

Jeg sidder med en aflevering omkring differentialligniner. Og jeg kan simpelthen ikke komme igang med hele den vedhæftede opgave. Jeg håber nogle kan hjælpe mig, både både ved at forklare hvad jeg skal gøre :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-03-19 kl. 17.09.41.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. marts 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. marts 2019 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. marts 2019 af mathon

a)
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=x^2-\frac{2x}{x^2+1}\cdot y$
i punktet P(2,10)

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2^2-\frac{2\cdot 2}{2^2+1}\cdot 10=-4$
tangentligning:
$\small y=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot \left ( x-2 \right )+10$

$\small y=-4\cdot \left ( x-2 \right )+10$

$\small y=-4x+18$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. marts 2019 af peter lind

a) indsæt (2, 1) i andet led af differentialligningen med modsat fortegn. Derved får du hældningen af linjen

b) Brug panserformlen eller dit CAS værktøj

c) sæt i andet led af differentialligningen med modsat fortegn x=1 og= 4 og løs den remkomne ligning med hensyn til y

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. marts 2019 af mathon

b)
$\small \small a(x)=\frac{2x}{x^2+1}$

$\small \small A(x)=\int \frac{2x}{x^2+1}\, \mathrm{d}x$
her sættes
$\small u=x^2+1\qquad\textup{og dermed} \qquad\mathrm{d}u=2x\mathrm{d}x$

$\small A(x)=\int \frac{2x}{x^2+1}\, \mathrm{d}x=A(x)=\int \frac{1}{x^2+1}\,2x \mathrm{d}x=\int \frac{1}{u}\, \mathrm{d}u=\ln(u)=\ln(x^2+1)$

$\small e^{A(x)}=e^{\ln(x^2+1)}=x^2+1$

$\small y=\frac{1}{x^2+1}\cdot \int x^2\cdot (x^2+1)\mathrm{d}x$

$\small y=\frac{1}{x^2+1}\cdot\int (x^4+x^2)\, \mathrm{d}x=\frac{1}{x^2+1}\cdot\left ( \tfrac{1}{5}x^5+\tfrac{1}{3}x^3+C \right )=\frac{C}{x^2+1}+\frac{x^3(3x^2+5)}{15(x^2+1)}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. marts 2019 af mathon

$\small 4=1^2-\frac{2\cdot 1}{1^2+1}\cdot y$

$\small 3=- y$

$\small y=-3=f(1)$

Svar #7
19. marts 2019 af Signekas

Tak for hjælpen :)

Mathon i opgave b) substituerer du, ikke? Men jeg kan ikke helt se hvordan vi når frem til det vi gør i 4. linje? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. marts 2019 af mathon

$\small \small A(x)=\int \frac{2x}{x^2+1}\, \mathrm{d}x=\int \frac{1}{x^2+1}\,2x \mathrm{d}x=\int \frac{1}{u}\, \mathrm{d}u=\ln(u)=\ln(x^2+1)$

Svar #9
20. marts 2019 af Signekas

Vil du prøve at forklare hvad du gør med ord? Hvis det er muligt ? :)

Svar #10
20. marts 2019 af Signekas

Okay jeg forstår det bedre nu, men hvorfor sættes 2x ned efter brøken, stadig i linje 4?

Og i 2. sidste linje, hvor bliver det der 1 over x^2+1? Er det ikke e^-A(x) der skal stå? :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. marts 2019 af mathon

$\small e^{-A(x)}=e^{-(\ln(x^2+1))}=\left(e^{\ln(x^2+1)} \right )^{-1}=\left ( x^2+1 \right )^{-1}=\frac{1}{x^2+1}$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.