Matematik

Parameterfremstilling & Parametrisering

31. marts 2019 af TheNicken99 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP.

Jeg er ved at læse til eksamen, hvor jeg bl.a. kan trække kurvelængder som spørgsmål.

Her støder jeg meget ofte på to begreber, som jeg har svært ved at få en forståelse af.

1) Parameterfremstilling
Jeg kender mest begrebet "parameterfremstilling" som en måde, at beskrive løsningen til et ligningssytem på, men har også en forståelse af, at man kan udtrykke et givent punkt på en ret linje ud fra et fast "fodpunkt" og en parameterfremstilling af en retningsvektor.
I forbindelse med kruver har jeg fået følgende definition:

" En kontinuert afbiling $r:I\rightarrow\mathbb{R}^k$ af et interval $I\subset \mathbb{R}$ ind i et talrum kaldes en parameterfremstilling for en kontinueret kurve."

Her tænker jeg på kruven som "figuren" der ville blive vist, hvis jeg indsatte samtlige punker fra intervallet, men jeg kan ikke se for mig, hvad parameterfremstillinger skulle være.

2) Parametrisering

I min lærebog står der ikke en specifik definition for, hvad en parametrisering er, men jeg kan ud fra definitionen af en "reparametrisering" forstå, at en parametrisering må være en afbilding / funktion som fremstiller en kurve. Dvs. at hvis jeg kan beskrive/fremstille en kruve med to forskellige funktionsforskrifter, som er defineret på det samme interval, så vil disse være en reparametrisering af hinanden og hver især være en parametrisering for kurven.

Er dette rigtigt forstået?

Jeg håber at du/I kan hjælpe mig med at forstå disse begreber nærmere.
- På forhånd tak.

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. marts 2019 af Festino

1) En parameterfremstilling for en kurve er, som du selv skriver, en afbildning (funktion) fra et interval ind i $\Bbb{R}^k$ . Den uafhængige variabel kaldes parameteren, og værdimængden kaldes banen. Banen er altså selve kurven. Man kan med fordel tænke på en partikel, der gennemløber en bane i rummet. Parameteren kunne for eksempel være tiden.

2) For en given bane/kurve er der mange parameterfremstillinger, der har denne bane/kurve som værdimængde. Vi kan for eksempel gennemløbe banen med forskellig hastighed. Valget af parameterfremstilling for den givne bane/kurve kaldes en parametrisering af kurven.

Skriv et svar til: Parameterfremstilling & Parametrisering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.