Matematik

Fordobling

31. marts 2019 af 2Fab4U - Niveau: C-niveau

Er der en der kan hjælpe mig med disse to opgaver?

a) Et befolkningstal fordobles i løbet af 10 år, hvilken årlig procentstigning svarer det til?

b) Værdien af en bil halveres i løbet af 10 år, hvilket årligt procenfald svarer det til?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2019 af AMelev

a) f(x) = Befolkningstal i år x
Når f-værdien fordobles på 10 år, gælder, at f(x + 10) = 2·f(x).
Hvis den årlige vækstrate er r, så er fremskrivningsfaktoren for 10 år F₁₀ = (1 + r)¹⁰, dvs. at
f(x + 10) = (1 +r)¹⁰·f(x).
Af de to udtryk for f(x + 10), fås, at 2·f(x) = (1 +r)¹⁰·f(x).
Løs ligningen mht. r

b) Samme procedure, men med f(x + 10) = ½·f(x).

Svar #2
01. april 2019 af 2Fab4U

Vil det så være korrekt, at a= 7,18% og b=6,697%?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. april 2019 af PeterValberg

Da der er tale om eksponentiel vækst, kunne opgaverne vel
besvares ved anvendelse af formlerne for hhv,
fordoblingskonstanten og halveringskonstanten.

Isolér fremskrivningsfaktoren a:

$T_2=\frac{\log(2)}{\log(a)}$

$T_{0,5}=\frac{\log(0,5)}{\log(a)}$

Efter bestemmelse af a, skal vækstraten r bestemmes og omregnes til procent.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. april 2019 af PeterValberg

Vedr. #2

Ja, de resultater fik jeg også.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. april 2019 af mathon

eller
$\small a^{10}=2$

$\small (1+r)^{10}=2$

$\small 1+r=2^{0.1}$

$\small r=\tfrac{p}{100}=2^{0.1}-1$

$\small p=\left (2^{0.1}-1 \right )\cdot 100$

Skriv et svar til: Fordobling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.