logistisk differentialligning

Det lyder fornuftigt.

Definitionsmængde
Øvre/Nedre grænse - evt. ved at bestemme grænseværdi for x →∞/-∞ (og dermed værdimængde)
Størst væksthastighed - evt. med udredning

Se evt. vedhæftede

Jeg har altid haft ret svært def.  og værdimængde

Men det ser ud på billedet at definitionsmængde  (som er alle de mulige x værdier?) er uendelig? Kan det passe?  Og hvad så med værdimængden? :)
Og så kan man ud fra billedet også se, at væksthastigheden er størst, midt på funktionen. Jeg ved ikke hvad jeg mere kan se. Synes ikke vi i skolen har haft så meget om det :)

Jeg kiggede lige på vedhæftede igen og, synes gav mere mening denne gang!
Jeg er bare lige i tvivl, er der f.eks. en grun til at punktet hedder som det gør ved max væksthastighden? 
Og b/a i når x går mod uendelig? 
Jeg forstår godt det selvfølgelig err mod 0, når x går mod uendelig

Men er der en forklaring på hvorfor, de andre punkter hedder som de gør :)

I forhold til de variable min funktion hedder, hvad ville de punkter så hedde? Som er i din vedhæftet :D

#3
Beviset for den maksimale væksthastighed er på side 2 i dokumentet, men du kan nøjes med at henvise til, at tangenten i det punkt (x,½M) er stejlest (der er vendetangent for grafen, så den skifter krumning). Når du skal udlede løsningerne for de to andre differentialligninger, har du begrænset tid til den logistiske vækst.

a, M, c positive
x→-∞: -a·M·x → ∞ ⇒ e^-a·M·x → ∞ ⇒ c·e^-a·M·x → ∞ ⇒ 1 + c·e^-a·M·x → ∞ ⇒ M/(1 + c·e^-a·M·x) → 0

x→∞: -a·M·x → -∞ ⇒ e^-a·M·x → 0 ⇒ c·e^-a·M·x → 0 ⇒ 1 + c·e^-a·M·x → 1 ⇒ M/(1 + c·e^-a·M·x) → M

#4 
, så hvis du erstatter b/a med M og b med a·M alle steder i dokumentet, passer det til din udgave.

Hjalp det lidt?