Matematik
Andengradsligning
Hej alle. Jeg er i gang med forberedelse til matematik eksamen. Det er en selvvalgt opgave, hvor jeg forsøgsvis har skulle inkludere så mange emner fra mit pensum. Jeg vil derfor gerne spørge om hjælp til andengradsligninger, og få så megen forklaring som muligt.
Min opgave lyder;
Et individ ejer et firma, som udbringer mad. Individets firmavogn skal have etapleret et firmalogo på bilens bagside. Målene på bilen lyder: 1,91 m høj og 1,92 m bred. Logoet skal være trekantet, da der er vinduer øverst på bilen. Selve skriften til logoet skal placeres i en rektangel, som er inde i trekanten. Herefter skal jeg lave en andengradsligning for at finde målene osv, hvilket jeg ikke ved hvordan man gør. Så jeg håber i kan hjælpe.... Tak på forhånd
Svar #1
19. maj 2019 af Sveppalyf
Er der ikke et eller andet krav til hvordan rektanglet skal se ud? Man kan jo tegne et rektangel inde i trekanten på mange forskellige måder, lavt og bredt eller smalt og højt.
Svar #2
19. maj 2019 af Compri00m
Du har en ligning:
A (areal af firkant inde i trekant) = a*b
Du kan så udtrykke a ved hjælp af b så du kun har en ubekendt:
a=tan(vinkel nederst til venstre)*((1.92-b)/2)
Tænk over hvorfor, det burde hjælpe dig med at komme igang.
Når du har reduceret din ligning til A=ax^2-bx+c, laver du A om til 0, og løser den som en andengradsligning. (Du skal bruge formlen for x-værdien for toppunktet: x=-b/(2a) )
Svar #3
19. maj 2019 af Christinaei (Slettet)
Ville det være en mulighed, at du giver et eksempel på dette? Og giver så konkrete beskrivelser som muligt, da jeg har svært ved at forstå, hvordan man løser opgaven, og hvorfor man benytter de forskellige formler.
Svar #5
19. maj 2019 af ringstedLC
#3: I #2 bliver du desværre vildledt. Udover at trekantens mål kan beregnes med Pythagoras, kan vi ikke hjælpe dig før du forholder dig til #1.
Svar #6
19. maj 2019 af Compri00m
Du finder arealet af firkanten ved at løse andengradsligningen, du kan bruge toppunkts formlerne vist til højre for at finde a og b.
Svar #7
19. maj 2019 af Christinaei (Slettet)
Svar #8
19. maj 2019 af Compri00m
#5 har ret, mine svar er med den forudsætning at rektanglet inde i trekanten skal være så stort som muligt.
Svar #9
19. maj 2019 af Christinaei (Slettet)
Compri00m, har du mulighed for at lave en kort forklaring af din udregning, så jeg kan forstå den bedst muligt
Svar #10
19. maj 2019 af Compri00m
Jeg laver først en ligning for arealet af rektanglen.
Denne ligning har to ubekendte(teknisk set tre, men A vil senere blive om skrevet til 0 så vi kan opsætte en andengradsligning), derfor har jeg brug for at definere a ved hjælp af b så kan jeg få en ubekendt.
Jeg finder vinklen nederst til venstre ved hjælp af
Den modstående katete er 1.91 meter, og den hosliggende er 1.92/2. Derfor får jeg vinklen til at være 63.3 grader.
Jeg opstiller så et udtryk for a som jeg lavede et billede af under A=a*b i min før vedhæftede fil, tan(v)=mod/hos, omskriver jeg til tan(v)*hos=mod. Her er a den modstående katete, den hosliggende er 1,92/2-b/2 og vinklen er 63.3.
Jeg indsætter dette udtryk for a ind i A=a*b.
Og reducerer den til:
Ved at omskrive A til 0 er dette en andengradsligning, en andengradsligning er en formel for en parabel.
Fordi vi skal finde det maksimale udtryk for rektanglen, bruger vi x og y værdien af toppunktet.
b( som vi har omskrevet til x) er så lig med x værdien for toppunktet, x værdien for toppunktet kan findes med: . Vi indsætter tallene fra vores andengrads ligning: . Vi får så b til at være 0.96 meter.
Jeg kom til at skrive at arealet af rektanglet er lig med løsningen af andengradsligning før, men det er forkert. Arealet er lig med y værdien af toppunket på parablen, som findes med: , hvor d er diskriminanten.
Håber det hjalp!
Svar #11
19. maj 2019 af Compri00m
Den andengradsligning du finder beskriver en parabel, og hver eneste punkt på den parabel er en løsning til dit problem, hvor x er b-værdien i din løsning, og y er arealet i din løsning. Top punktet på denne parabel er så den maksimale løsning, fordi her er y værdien højest.) Måske hjæper det lidt med at forstå hvorfor toppunktet er løsningen.
Skriv et svar til: Andengradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.