Matematik

Andengradsligning

19. maj kl. 16:20 af Christinaei (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej alle. Jeg er i gang med forberedelse til matematik eksamen. Det er en selvvalgt opgave, hvor jeg forsøgsvis har skulle inkludere så mange emner fra mit pensum. Jeg vil derfor gerne spørge om hjælp til andengradsligninger, og få så megen forklaring som muligt. 

Min opgave lyder; 

Et individ ejer et firma, som udbringer mad. Individets firmavogn skal have etapleret et firmalogo på bilens bagside. Målene på bilen lyder: 1,91 m høj og 1,92 m bred. Logoet skal være trekantet, da der er vinduer øverst på bilen. Selve skriften til logoet skal placeres i en rektangel, som er inde i trekanten. Herefter skal jeg lave en andengradsligning for at finde målene osv, hvilket jeg ikke ved hvordan man gør. Så jeg håber i kan hjælpe.... Tak på forhånd 

Vedhæftet fil: Skole.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj kl. 17:10 af Sveppalyf

Er der ikke et eller andet krav til hvordan rektanglet skal se ud? Man kan jo tegne et rektangel inde i trekanten på mange forskellige måder, lavt og bredt eller smalt og højt.


Brugbart svar (1)

Svar #2
19. maj kl. 17:21 af Compri00m

Du har en ligning:
A (areal af firkant inde i trekant) = a*b

Du kan så udtrykke a ved hjælp af b så du kun har en ubekendt:
a=tan(vinkel nederst til venstre)*((1.92-b)/2)

Tænk over hvorfor, det burde hjælpe dig med at komme igang.

Når du har reduceret din ligning til A=ax^2-bx+c, laver du A om til 0, og løser den som en andengradsligning. (Du skal bruge formlen for x-værdien for toppunktet: x=-b/(2a) )


Svar #3
19. maj kl. 18:05 af Christinaei (Slettet)

Mange tak for svar
Ville det være en mulighed, at du giver et eksempel på dette? Og giver så konkrete beskrivelser som muligt, da jeg har svært ved at forstå, hvordan man løser opgaven, og hvorfor man benytter de forskellige formler.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. maj kl. 18:07 af Sveppalyf

Jeg tror svaret i #2 er et forsøg på at være morsom.


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. maj kl. 18:15 af ringstedLC

#3: I #2 bliver du desværre vildledt. Udover at trekantens mål kan beregnes med Pythagoras, kan vi ikke hjælpe dig før du forholder dig til #1.


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. maj kl. 18:18 af Compri00m

Du finder arealet af firkanten ved at løse andengradsligningen, du kan bruge toppunkts formlerne vist til højre for at finde a og b. 

Vedhæftet fil:IMG_0592.JPG

Svar #7
19. maj kl. 18:20 af Christinaei (Slettet)

Kan det lade sig gøre, at det bliver lavet et eksempel på udregning udfra et opdigtet rektangel og dets mål

Brugbart svar (1)

Svar #8
19. maj kl. 18:20 af Compri00m

#5 har ret, mine svar er med den forudsætning at rektanglet inde i trekanten skal være så stort som muligt.


Svar #9
19. maj kl. 18:25 af Christinaei (Slettet)

Mange tak!!
Compri00m, har du mulighed for at lave en kort forklaring af din udregning, så jeg kan forstå den bedst muligt

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. maj kl. 18:43 af Compri00m

Jeg laver først en ligning for arealet af rektanglen.

A=a\cdot b

Denne ligning har to ubekendte(teknisk set tre, men A vil senere blive om skrevet til 0 så vi kan opsætte en andengradsligning), derfor har jeg brug for at definere a ved hjælp af b så kan jeg få en ubekendt.

Jeg finder vinklen nederst til venstre ved hjælp af v=tan^{-1}(\frac{Mod}{Hos})

Den modstående katete er 1.91 meter, og den hosliggende er 1.92/2. Derfor får jeg vinklen til at være 63.3 grader.

Jeg opstiller så et udtryk for a som jeg lavede et billede af under A=a*b i min før vedhæftede fil, tan(v)=mod/hos, omskriver jeg til tan(v)*hos=mod. Her er a den modstående katete, den hosliggende er 1,92/2-b/2 og vinklen er 63.3.

a=tan(63.3)\cdot \frac{192-b}{2}

Jeg indsætter dette udtryk for a ind i A=a*b.

A=\left (tan(63.3)\cdot \frac{192-b}{2} \right )\cdot b

Og reducerer den til:

A=-0.99b^{2}+1.91b

Ved at omskrive A til 0 er dette en andengradsligning, en andengradsligning er en formel for en parabel. 

0=-0.99x^{2}+1.91x

Fordi vi skal finde det maksimale udtryk for rektanglen, bruger vi x og y værdien af toppunktet.

b( som vi har omskrevet til x) er så lig med x værdien for toppunktet, x værdien for toppunktet kan findes med: x=-\frac{b}{2a}. Vi indsætter tallene fra vores andengrads ligning: x=-\frac{1.91}{2\cdot -0.99}. Vi får så b til at være 0.96 meter.

Jeg kom til at skrive at arealet af rektanglet er lig med løsningen af andengradsligning før, men det er forkert. Arealet er lig med y værdien af toppunket på parablen, som findes med: y=-\frac{d}{4a}, hvor d er diskriminanten. 

Håber det hjalp!


Brugbart svar (0)

Svar #11
19. maj kl. 18:53 af Compri00m

Den andengradsligning du finder beskriver en parabel, og hver eneste punkt på den parabel er en løsning til dit problem, hvor x er b-værdien i din løsning, og y er arealet i din løsning. Top punktet på denne parabel er så den maksimale løsning, fordi her er y værdien højest.) Måske hjæper det lidt med at forstå hvorfor toppunktet er løsningen.


Skriv et svar til: Andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.