Matematik

Finde x-værdierne for f'(x)=0

21. maj kl. 14:46 af katnika - Niveau: B-niveau

Hej! Er i gang med at læse op til skriftlig mat eksamen og er stødt på den her opgave. 

"En funktion f er givet ved f (x) = x^3 + 1.5x^2 - 6 x .

Bestem monotoniforholdene for funktionen"

Det skal lige siges, det er uden hjælpemidler!

Jeg har forstået grundprincippet i opgaven og ved jeg skal finde de mulige løsninger på f'(x)=0.

Jeg har fundet ud af at f'(1)=0, men har tjekket efter i Maple og der skulle meget gerne være en til løsning! Nu er spørgsmålet så, hvordan finder man den anden x-værdi uden brug af maple?


Brugbart svar (1)

Svar #1
21. maj kl. 14:50 af MatHFLærer

f'(x)=3x^2+3x-6 så 0=3x^2+3x-6\underset{\overbrace{\text{Division med 3}}}{\iff } 0=x^2+x-2 det er en andengradsligning.

d=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=9=3^2

x=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}=\frac{-1\pm \sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{-1\pm 3}{2}

Det giver hhv. x=-2\vee x=1

Alternativt:

0=x^2+x-2\iff 0=(x+{\color{Red} 2})(x{\color{Blue} -1})\iff x=-2\vee x=1

for at få c=-2 kræver det produktet af rødderne, dvs. {\color{Red} 2}\cdot ({\color{Blue} -1})=-2

for at få b=1 kræver det summen af rødderne, dvs. {\color{Red} 2}+ ({\color{Blue} -1})=1


Svar #2
21. maj kl. 14:57 af katnika

Nårhh ja selvfølgelig, havde ikke lige tænkt over funktionen blev til en andengradsligning når man differentierede den:)) tak!


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj kl. 15:00 af mathon

             \small \begin{array}{llll} f{\, }'(x)=3(x^2+x-2)=0\\\\x^2+x-2=0\\\\ x= \frac{-1\mp \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-2)}}{2}=\frac{-1\mp \sqrt{1+8}}{2}=\frac{-1\mp 3}{2}\\\\x=\left\{\begin{matrix} -2\\1 \end{matrix}\right. \end{array}


Skriv et svar til: Finde x-værdierne for f'(x)=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.