eksponentiel

Hvis a er nul, har man

hvilket giver 0, hvorfor det ikke længere er en eksponentiel funktion. 

fordi den ikke længere vokser med en procent tilvækst?

hjælp please 

Se lige på den højreside en gang til og indse, at f bliver nul for alle værdier af x og det er der jo ikke meget vækst over.

#2

I forlængelse af #4 så vil højresiden, uanset hvad b og x er, altid give nul, hvis a er nul, dvs. du har ikke længere en eksponentiel funktion, men en funktion f(x), der er lig nul. 

Nulreglen fortæller os at hvis produktet er nul, skal mindst en af faktorerne være lig nul. Dvs. at hvis a er lig nul, giver hele udtrykket også nul. Altså, hvis man ganger noget med nul, eller har 0^x, giver hele udtrykket stadigvæk nul.
Hvis f(x)=0, har vi altså ikke længere en eksponentiel funktion, da den ikke længere kan skrives f(x)=b*a^x.  Dette kalder vi også en konstantfunktion (altså f(x)=k, hvor k=konstant).

#0 Man kan i princippet definere, hvad man har lyst til, men hvis det ikke kan bruges til noget, har det kort levetid.
Vi vil gerne kunne benytte de eksponentielle funktioner til at beskrive udviklinger, hvor der er en konstant procentvis tilvækst pr. x-tilvækst.

En "eksponentiel" funktion med a = 0, svarer til en udvikling med 100% fald pr x-tilvækst. Efter første gang er den 0, og der bliver den så. Vi har allerede den konstante funktion f(x) = 0 til at beskrive det (uinteressante) tilfælde.
En "eksponentiel" funktion med a = 1, svarer til en udvikling med 0% stigning pr x-tilvækst. Den starter på b, og der bliver den så. Vi har allerede den konstante funktion f(x) = b til at beskrive det (uinteressante) tilfælde.
En "eksponentiel" funktion med a < 0, svarer til en udvikling med mere end 100% fald pr x-tilvækst. Det giver ikke mening i praksis.
En "eksponentiel" funktion med b = 0, svarer til en udvikling, hvor du starter på 0, og der bliver du så. Vi har allerede den konstante funktion f(x) = 0 til at beskrive det (uinteressante) tilfælde.
En "eksponentiel" funktion med b < 0 kunne godt give mening, men den vil bare være den tilsvarende positive version af funktionen med tilsvarende positiv b, så derfor er den ikke specielt interessant.

Ideen med eksponentiel vækst er at når en uafhængige variabel x ændrer sig additivt så ændrer den afhængige variabel sig procentvist. På den baggrund giver det ikke mening at tillade a=0, fordi så for du en funktion der er konstant 0, og man kan ikke snakke om 'procentvis ændring' af noget der til at starte med er 0.

Men negative b-tal giver det derimod mening at tillade, fordi så er funktionen negativ overalt, hvormed 'procentvis ændring' giver mening, da ændringen er relativ til noget som er forskellig fra 0.