Skalarproduktet

< LINK >

Hvorfor bruger man den kommutative, distributive og den associative lov til?

#0 Prøv at lægge de regler op, som du har, så kan vi se, om noget evt. mangler.

Du bruger også skalarprodukt til at bestemme projektion af vektor på vektor og til at undersøge, om to vektorer er ortogonale (det sidste er dog i nær familie med bestemmelse af vinkel).

#2 Det kommer an på inden for hvilke områder. Den associative regel giver ikke mening for skalarprodukt, da dette er et tal, og kommer der en ekstra vektor på, så har du et tal gange en vektor. Det vil således være to forskellige "gange", der anvendes.
·(•) ≠ (•)·, hvor • her angiver skalarprodukt (prikprodukt), mens · er et gangetegn (tal gange vektor).
Eks.  
  og 

Vær opmærksom på, at der kan være flere end én distributiv lov. 
1. (s + t)· = s· + t·
2. t·( + ) =  t· + t·
3.  t·(s·) =  (t·s)·) = t·s·

Generelt benyttes lovene, når man skal reducere et udtryk, og du har brugt dem et utal af gange, men måske uden at tænke over det, fx
2·x + 5·y + 3·(x + 4·y) + (2 + x) =                                      (distributiv lov for + & · "gange ind i parentes")
2·x + 5·y + 3·x + 3·(4·y) + (2 + x) =                                   (associativ lov for · ""fjerne ·parentes") 
2·x + 5·y + 3·x + (3·4)·y + (2 + x) =                                   (associativ lov for + "fjerne +parentes")
2·x + 5·y + 3·x + 12·y + 2 + x =                                         (kommutativ lov for + "bytte rundt på leddene")
?2·x + 3·x + x + 12·y + 5·y + 2 =                                         (distributiv lov for + & · "sætte uden for parentes")  (2 + 3 + 1)·x  + (12 + 5)·y + 2 = 6x + 17y + 2                                   

Det er fordi jeg har fået et spørgsmål omkring vektorer og regning med vektorer, hvor jeg skal komme ind på regneregler for skalarproduktet, hvor jeg er lidt usikker på hvilken af formlerne for skalarproduktet som er mest relevant?

#5 Mest relevant? Mener du mht. en given problemstilling eller den mundtlige prøve?  

Et spørgsmål jeg kan trække til eksamen, hvor der står, at jeg skal redegøre for vektorerer og regning med vektorer. Kom hermed ind på regneregler for skalarproduktet.

Der er tale om et valg, for der er ikke en regneregel der er mere relevant i forhold til en anden. Du kan vælge at gennemgå dem alle eller blot nogle af dem. Men dit valg skal gerne være sådan, at du kan vise din lærer og censor at du forstår dem. 

Regning med vektorer
Der har du sum (+), tal gange vektor (·) og skalarprodukt (•) 

Sum: den kommutative lov, den assosiative lov og reglen om koordinatvis sum

Tal gange vektor: koordinatvis multiplikation med tallet og (sammen med +) de distributive love

Skalarprodukt: kommutative lov og (sammen med + eller tal gange) distributive love samt. evt.  (hvis man vil kalde den en regneregel)
Desuden sætninger, fx .

Der er mange at vælge mellem, men du skal have beviser med for nogle af dem fra skalarprodukt.