Matematik

Integrationsfaktor...

08. juni kl. 19:25 af hejmedjer1239 - Niveau: A-niveau

Har prøvet at søge efter hvad en integrationsfaktor er, uden held. Men hvad vil det egentligt sige at vi tilføjer "integrationsfaktoren" e^ax på begge sider af lighedstegnet. Hvad er en integrationsfaktor? :) 


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. juni kl. 20:26 af Capion1

En integrationsfaktor er vel en faktor, der sættes som konstant foran integraltegnet?
          ∫ k·f (x) dx = k·∫ f (x) dx
e^{ax} er en funktion og ikke en konstant.


Brugbart svar (1)

Svar #3
08. juni kl. 23:52 af AMelev

Helt ærligt, så tror jeg bare, du skal hæfte dig ved "faktor", altså noget, der ganges på.
Jeg gætter på, at du er stødt på ordet i forbindelse med lineære differentialligninger.


Svar #4
09. juni kl. 16:27 af hejmedjer1239

#3

Helt ærligt, så tror jeg bare, du skal hæfte dig ved "faktor", altså noget, der ganges på.
Jeg gætter på, at du er stødt på ordet i forbindelse med lineære differentialligninger.

Yes, det er jeg. OK, hvis det er bare noget der skal ganges på, så er den definition helt fin for mig, tak :) 


Svar #5
09. juni kl. 16:33 af hejmedjer1239

"En meget anvendt teknik ved løsning af differentialligninger er at gange en såkaldt »integrations-faktor« på den ukendte funktion y. En »integrationsfaktor« er en funktion, forskellig fra nul (evt. blot på et interval) og med »pæne« egenskaber. Formålet med at trække en integrationsfaktor ind på scenen er, at vi ved hjælp af denne muligvis kan omforme svære problemer til lettere problemer"

"forskellig fra nul (evt. blot på et interval)" Forskellig fra nul er vel fordi at e^x aldrig kan give nul?


Brugbart svar (1)

Svar #6
09. juni kl. 21:59 af AMelev

#5 Kravet om, at faktoren skal være forskellig fra 0, skyldes reglen for ligningsløsning: "Man må gange/dividere med a ≠ 0 på begge sider af lighedstegnet". Hvis faktoren kun er forskellig fra 0 i et interval, kan man altså kun benytte løsningen inden for dette interval.
Som du selv er inde på, er ex ≠ 0 og er således lovlig at benytte som faktor på begge sider af =.


Skriv et svar til: Integrationsfaktor...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.