Matematik

Fodpunkt

21. august kl. 11:28 af katrine0108 - Niveau: B-niveau

Hjælp til opgave 2 i vedhæftede opgave.

Ved slet ikke hvad et fodpunkt er og hvordan jeg skal regne det, har svaret på opgave 1 hvis det bliver nødvendigt at bruge for at regne opg. 2.

På forhånd tak:-)


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. august kl. 11:46 af Soeffi

#0.


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. august kl. 12:10 af MathAndMagic

ABC udgør en trekant i koordinatsystemet. Tages linjen |AB| som grundlinje, er der på den en vinkelret linje der rammer C. Denne linje er trekantens højde. Punktet på |AB| hvor denne linje "står", er højdens fodpunkt.


Brugbart svar (1)

Svar #3
21. august kl. 13:16 af mathon

\small \begin{array}{llllll} 1.&\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 7-2\\6-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}\\\\&\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 4-2\\1-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}\\\\ &\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}}{\left | AB \right |^2}\cdot \overrightarrow{AB}=\frac{\begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix} }{5^2+5^2}\cdot \begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}=\frac{10}{50}\cdot \begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\quad \textup{D er C's fodpunkt p\aa \ AB}\\\\ &\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}\\\\ &\overrightarrow{OD}=\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix}\\\\ &D=(3,2)\quad \textup{da et punkt har samme koordinater som dets stedvektor.} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. august kl. 09:32 af mathon

                      \small \small \begin{array}{llllll} y=1\\&c=\left |AB \right |=\sqrt{(7-2)^2+(6-1)^2}=\sqrt{50}\\\\&b=\left |AC \right |=\sqrt{(4-2)^2+(1-1)^2}=2\\\\ &a=\left | BC \right |=\sqrt{(7-4)^2+(6-1)^2}=\sqrt{34}\\\\ &\cos(C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{4+34-50}{2\cdot2\cdot \sqrt{34} }=-0.514496\\\\ &C=\cos^{-1}\left ( -0.514496 \right )=121.0\degree \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
22. august kl. 09:54 af mathon

                      \small \small \small \small \small \small \begin{array}{llllll}\textup{y variabel} \\&c=\left |AB \right |=\sqrt{(7-2)^2+(6-1)^2}=\sqrt{50}\\\\&b=\left |AC \right |=\sqrt{(4-2)^2+(y-1)^2}\\\\ &a=\left | BC \right |=\sqrt{(7-4)^2+(6-y)^2}\\\\ &\cos(C)=\cos(\mathbf{{\color{Red} 90}}\degree)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{9+(6-y)^2+4+(y-1)^2-50}{2\cdot\sqrt{9+(6-y)^2}\cdot \sqrt{4+(y-1)^2} }\\\\ & 0=\frac{9+(6-y)^2+4+(y-1)^2-50}{2\cdot\sqrt{9+(6-y)^2}\cdot \sqrt{4+(y-1)^2} }\\\\ &0=9+(6-y)^2+4+(y-1)^2-50\\\\ &0=2y^2-14y\\\\ &0=y^2-7y\\\\ &0=y(y-7)\\\\ &y=\left\{\begin{matrix} 0\\7 \end{matrix}\right. \end{array}


Skriv et svar til: Fodpunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.