Matematik

Fodpunkt

21. august 2019 af katrine0108 - Niveau: B-niveau

Hjælp til opgave 2 i vedhæftede opgave.

Ved slet ikke hvad et fodpunkt er og hvordan jeg skal regne det, har svaret på opgave 1 hvis det bliver nødvendigt at bruge for at regne opg. 2.

På forhånd tak:-)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-08-21 kl. 11.26.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. august 2019 af Soeffi

#0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. august 2019 af MathAndMagic

ABC udgør en trekant i koordinatsystemet. Tages linjen |AB| som grundlinje, er der på den en vinkelret linje der rammer C. Denne linje er trekantens højde. Punktet på |AB| hvor denne linje "står", er højdens fodpunkt.

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. august 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} 1.&\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 7-2\\6-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}\\\\&\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 4-2\\1-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}\\\\ &\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}}{\left | AB \right |^2}\cdot \overrightarrow{AB}=\frac{\begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix} }{5^2+5^2}\cdot \begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}=\frac{10}{50}\cdot \begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\quad \textup{D er C's fodpunkt p\aa \ AB}\\\\ &\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}\\\\ &\overrightarrow{OD}=\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix}\\\\ &D=(3,2)\quad \textup{da et punkt har samme koordinater som dets stedvektor.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. august 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} y=1\\&c=\left |AB \right |=\sqrt{(7-2)^2+(6-1)^2}=\sqrt{50}\\\\&b=\left |AC \right |=\sqrt{(4-2)^2+(1-1)^2}=2\\\\ &a=\left | BC \right |=\sqrt{(7-4)^2+(6-1)^2}=\sqrt{34}\\\\ &\cos(C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{4+34-50}{2\cdot2\cdot \sqrt{34} }=-0.514496\\\\ &C=\cos^{-1}\left ( -0.514496 \right )=121.0\degree \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. august 2019 af mathon

$\small \small \small \small \small \small \begin{array}{llllll}\textup{y variabel} \\&c=\left |AB \right |=\sqrt{(7-2)^2+(6-1)^2}=\sqrt{50}\\\\&b=\left |AC \right |=\sqrt{(4-2)^2+(y-1)^2}\\\\ &a=\left | BC \right |=\sqrt{(7-4)^2+(6-y)^2}\\\\ &\cos(C)=\cos(\mathbf{{\color{Red} 90}}\degree)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{9+(6-y)^2+4+(y-1)^2-50}{2\cdot\sqrt{9+(6-y)^2}\cdot \sqrt{4+(y-1)^2} }\\\\ & 0=\frac{9+(6-y)^2+4+(y-1)^2-50}{2\cdot\sqrt{9+(6-y)^2}\cdot \sqrt{4+(y-1)^2} }\\\\ &0=9+(6-y)^2+4+(y-1)^2-50\\\\ &0=2y^2-14y\\\\ &0=y^2-7y\\\\ &0=y(y-7)\\\\ &y=\left\{\begin{matrix} 0\\7 \end{matrix}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Fodpunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.